今日のお休みソング、「ヘビーオブジェクト」から『変わらない強さ』

久しぶりの、今日のお休みソングは、「ヘビーオブジェクト」から『変わらない強さ』です。

ddt³さんから「ヘビーオブジェクト」のED曲のリクエストがありましたので、Full Ver.をご紹介しました。

不測の事態に備えて、

ddt³さんは、「お姫様」は可愛いとおっしゃっていましたが、可愛いとは

に登場しているアリス（だけ）を修飾する枕詞で、これは世界中で広く認められている事実です。

アリスの可愛さは、国、言語の違いを超えているケロ。

この動画↓のコメント（ほとんど英語）を見ると、アリスの可愛さがインターナショナル、ユニバーサルなことがよくわかるにゃ。

今日のクラシック、リスト作曲『ダンテ交響曲』

今日のクラシックは、リスト作曲『ダンテ交響曲』です。

この曲は、ダンテの『神曲』をもとに作曲された曲で、第１楽章は「地獄」、第２楽章は「煉獄」を表しています。当初は、３楽章形式で第３楽章に「天国」が来る予定だったらしいのですが、「天国を音楽で表現することは不可能」というワーグナーの助言を受け、第３楽章「天国」を欠く構成になったと言われています。地獄を連想させる無慈悲にまで残酷で劇的な１楽章、そして、天国に行けない煉獄にいるヒトの天国への憧れを表すような叙情的で内省的な２楽章。２楽章の終わりに天国から漏れ聞こえてくる音楽のような女声合唱による「マニフィカート」が現れ、この曲は静かに終わります。
まるで絵巻、映画でも見ているような、非常に充実した曲で、この曲は間違いなく傑作です。

ただ、これを交響曲と呼べるかといえば、大いに疑問です。当初の計画通り３楽章形式であったとしても、これは交響的組曲やスメタナの『わが祖国』のように連作交響詩とすべき曲なのでしょう。

日本では、リスト＝ピアノというイメージが強く、また、リストはショパンほどに人気がないので、クラシックファンの中でも『ダンテ交響曲』を聞いたことのある人は、少ないのではないでしょうか。

音楽評論家のハンスリックに『トライアングル協奏曲』と揶揄されたピアノ協奏曲第１番から成長し、管弦楽の扱い方、作曲技法を習熟、パワーアップしたリストの管弦楽曲を知る上で『ダンテ交響曲』はまたとない曲です。是非、この機会に聞いて欲しい一曲です。

それはそれとして、リストの『トライアングル協奏曲』は、あまりいい録音がないんだよね。YouTubeにはいいものがなくて、アバド指揮、アルヘリチのピアノ独奏のこの演奏をセレクトしたのだけれど、ピアノの録音の音質が悪すぎて、強い不満を憶えた。YouTubeにはこの他にアルヘリチの独奏ピアノの動画が幾つかあるのだけれど、ピアノ録音の音質がおそろしく悪い。この他に、リヒテル、コチシュなどを聞いてみたのだけれど、ピアノ録音の音質がどれもよくないんだよね〜。どこぞにいい録音はないものか。

何しろ世にも珍しいトライアングル協奏曲だから、ベートーヴェンやモーツアルトのピアノ協奏曲のように人気のある曲ではなく、それらに比べて録音が少ないということも関係していると思うのですが、これまでに「この演奏はいいな」という録音に出会ったことがない。

さてさて、人間は悪魔的な性格をしているためか、悪魔や地獄には連想が働き、空想の翼を際限なく広げられるのに、天国や天使になると想像力が働かず、それを描こうとすると、月次（つきなみ）で陳腐なものになってしまうようだ。

ムソルグスキー作曲『禿山の一夜』

ベルリオーズ作曲『幻想交響曲』第５楽章

「幻想交響曲」の作曲者であるベルリオーズはリストのピアノ協奏曲第１番初演時の指揮者で、ピアノ独奏は、もちろん、作曲者のリスト。現代では考えられないような豪華な組み合わせだよね〜。だって、ベートーヴェンとモーツアルトが共演するようなものなんだから。

モーツアルト作曲 歌劇『ドン・ジョバンニ』から「ドン・ジョバンニの地獄落ち」のシーン

悪魔や地獄が関係する曲は、やけに、生き生きとしているんだよね〜。
何もこれはクラシックだけに限ったことではなく、「天国」を描いたアニメ、「天国」が舞台のアニメは存在しない。地獄や魔界を舞台にしたアニメはある。このことをもってしても、如何に地獄が描きやすく、そして、ヒトの想像力が働くかをわかってもらえるのではないか。

ダンテの『神曲』も地獄が一番面白く、天国になると途端につまらなくるとされている。ミルトンの『失楽園』も天国が登場する場面よりも地獄が舞台になっている方が断然面白いのだ。

だから、「天国を描くのはやめたほうが良い」というワーグナーの助言は的を射たものであったに違いない。第３楽章はない方がいいんだよね〜、この曲。

ねこ騙し数学、ページビュー累計１００万への道のり

昨日、３月１７日に、ねこ騙し数学のページビュー累計が９０万を超えたんだケロ！！

ネムネコの人物特定につながる情報を除いては――ネムネコはヒトの皮を被ったバケネコなので人物（ネコ物(・・?）特定されるとNASAなどに捕獲され、生きたまま解剖されるなど研究対象になってしまう！！――、何事も包み隠さずに情報公開をするので、公開したにゃ。

現在、１日あたりのページビューは３０００〜４０００くらいあるので、４月１５日前後に、ページビュー累計が１００万を越えそう。このような取らぬ狸の皮算用をしている。

このブログを始めたとき、訪問者は雀の涙ほどの１０人いたかどうかで、１日あたりのページビューは１００くらいだったにゃ。この状態のままだったら、ページビュー累計１００万に到達するまで１万日だから約３０年もかかるにゃ。この時のことを思うと、夢のような数字。
大バケしたにゃ、このブログ！！

これは偏（ひとえ）にネムネコの頑張りの賜（たまもの）だにゃ。これ以外の何物でもない。
そう、断言してよかろう。

ということで、恒例の自画自賛ソングを。

そして、さらなる高みに到達するという決意を秘めて

この空を突き抜け、さらに太陽の真ん中へ到達するにゃ。そして、それすら突っ切るにゃ。

ネムネコの野望はそれほど大きいのだ！！
こんなところでいつまでも立ち止まってはいられない。

ねこ騙し数学、６位に再浮上！！

先々週、しばらく、このブログをお休みしたじゃない。そして、先週の月曜日に戻ってみたら、１１位まで落ちてしまった。ランキングが落ちることは予想していたけれど、落ちても８位までだろうと思っていたので、１１位という数字を見たとき、目が点になってしまった。それから、１週間後の今日、８位以内の６位まで浮上できたにゃ。遅くても４、５日で戻ると思っていただけに、１週間は長かった。

ランキングを上げるために書いたわけじゃないけれど、ここ数日、毎日のようにクラシックの曲を紹介したので、訪問者の新規開拓に成功したか。とはいえ、数学の記事を毎日アップするだけでえも青色吐息だというのに、毎日、クラシックの曲紹介をするのはさすがに辛い。このままでは、本当に、このブログでネムネコは過労死してしまうに違いない。

オレの場合、自分で自分を追い詰めているから逃げ場がないにゃ。辛いけれど、このブログはもうネムネコの生活の中に組み込まれている、というよりも、ネムネコの一部になってしまっているから、止めるわけにはいかない。だから、ブログを更新できなかった間、魂が抜けたような物足りない日々を送ったケロ。血尿どころが、血の涙が出るほど辛いけれど、この苦しみを耐え続けるしかないにゃ。

それはそれとして、６位まで再浮上した喜びを踊りで表すにゃ。

今日のアニソン、「東京喰種」から『無能』

今日のアニソンは、アニメ「東京喰種」から『無能』です。

喰は、日本で作られた漢字、つまり、国字だから「しょく」という音はないケロよ。だから、こんな字を使ってほしくないにゃ。

それにしても、このPVは気持ち悪いにゃ。見て、思わず吐き気を催してしまった。ネムネコは、血が生々しく吹き出す映像とか、この映像みたいのがダメなんだって。だから「東京喰種」は見なかったにゃ。この映像を見てしまったから、肉はしばらく食えないと思う。まったく、も〜、止めてよね。

寿司もしばらく食えなくなってしまったにゃ。

第１回 集合

第１回　集合

 

§１　集合の要素と相等

 

aが集合Aに属しているとき、aは集合Aの要素（元）といい、このことを記号

　　

で表し、aが集合Aの要素でないとき、このことを

　　

で表す。

要素を有限個しか含まない集合を有限集合、そうでない場合を無限集合という。

 

Aの全ての要素がBの要素であり、Bの全ての要素がAであるとき、すなわち、 x∈Aならばx∈B、かつ、x∈Bならばx∈Aであるとき、集合AとBは等しいといい、このことを

　　A＝BまたはB=A

で表す。

また、A=Bでないとき、AとBは相異なるといい、

　　A≠B

で表す。

 

§２　集合の表し方

 

集合の表し方には、集合の要素を列挙する外延的記法と、集合に属する条件を用いて集合を表す内包的記法の２通りがある。

 

外延的記法の例

　　

 

内包的記法の例

　　

 

問１　以下の内包的記法を外延的記法で表わせ。ただし、Nは自然数全体の集合、Qは有理数全体の集合とする。

【解】

（１）　１０未満の自然数の集合は｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝だから、その逆数1/nの集合は

　　

 

（２）　0<x<100の有理数なので、

　　

また、√xは自然数なので、①を満たす自然数は

　　

自然数は有理数なので、これが求める集合である。

（解答終）

 

問２　自然数全体の集合をNとし、Nの各要素xの正の約数をf(x)で表す。このとき、次の問に答えよ。

（１）　f(2)、f(4)、f(18)を求めよ。

（２）　はどのような集合か。

【解】

（１）　２の正の約数は１、２だから、f(2)=2。

４の正の約数は１、２、４だから、f(4)=3。

１８の約数は、1、２、３、６、９、１８だから、f(18)=6。

よって、

　f(2)=2、f(4)=3、f(18)=6。

 

（２）　xを１ではない自然数とすると、1とxは、xの約数。f(x)=2なので、xは１と自分自身x以外の約数をもたない。つまり、xは素数。

したがって、素数全体の集合である。

（解答終）

 

§３　部分集合

 

集合Aの要素xがすべてBの要素であるとき、すなわち、

　　

であるとき、AはBの部分集合であるといい、記号

　　または

で表す。

特に、A⊂BかつA≠Bであるとき、AはBの真部分集合という。

 

なお、本によっては、AがBの部分集合であることを

　　

AがBの真部分集合であることを

　　

で表すことがある。

 

例

A=｛1, 2 , 3｝はB={1, 2, 3, 4, 5｝の部分集合であり、Bの真部分集合である。

集合Aの要素はすべて集合Aの要素なので、AはAの部分集合である。すなわち、

　　

自然数全体の集合Nは整数全体の集合Zの部分集合であり、真部分集合である。

 

定理１　A⊂BかつB⊂Aならば、A=Bである。

【証明】

A⊂BだからAの全ての要素はBの要素であり、B⊂AだからBのすべての要素はAの要素である。したがって、AとBはその全ての要素を共有し、A=Bである。

（証明）

 

 

定理２　A⊂B、B⊂CならばA⊂Cである。

【証明】

A⊂Bだからx∈Aならばx∈B、また、B⊂Cだから、x∈Bならばx∈Cである。したがって、x∈Aならばx∈C。

よって、

　　A⊂B、B⊂CならばA⊂C

（証明）

 

問３　定理１を用いてA=Aであることを示せ。

【解】

A⊂AかつA⊃Aなので、定理１より、A=Aである。

（解答終）