今日のアニソン番外編、「スカイガールズ」から『Baby's Tears』 [今日のアニソン]
今日のアニソン番外編として、アニメ「スカイガールズ」から『Baby's Tears』です。
でも、このプリキュアの出来損ないみたいな女の子の絵は嫌いだにゃ。だから、内容にかかわらず、こういう絵のアニメは見ないにゃ。それにしても、このアニメに登場する戦闘機は精巧に描かれるのと、ポリゴンのような女の子の絵とのミスマッチは凄いね。
「フレームアームズ・ガール」ですか。
今日のアニソン、「ケロロ軍曹」から『パワードスーツを脱がさないで』 [今日のアニソン]
この当時、「ツンデレ」なんて言葉はなかったけれど、ネムネコは（「デレ無し」も含む）「ツンデレ」系の女子に弱いんだケロ。オレは極めて攻撃的な性格をしていてMっ気は全くないんだけれど、「ツンデレ」系女子には昔から弱くて、超〜甘々。
中３のとき、何故かオレだけ、２人の中１の女子にネムネコは名前で呼び捨てにされた上にタメ口をきかれていたけれど、この２人は可愛くて可愛くてしょうがなかったにゃ。
そういえば、高校のクラスメート女子の何人かはオレを呼び捨てにしていたな〜。
どうも、「コイツならば呼び捨てにしても大丈夫」ということを本能的に察知できる女子はいるみたいだね。特に、お兄ちゃんがいる女の子はこの能力に長けているように思う。どこまでの無茶無体が許されるかを知っているし、顔色、仕草などから敏感に読み取るスキルを持っている。
このアニメのように、お兄ちゃんは、妹、特に年の離れた妹には甘いもんだにゃ。
有界収束の定理 [数列と級数]
有界収束の定理
普通の微分積分の教科書では取り扱っていない、有界収束の定理を紹介する。
定理４（有界収束の定理）
有界閉区間[a,b]で定義された連続関数
から構成された関数列
が有界で、連続関数f(x)に収束するならば、
が成り立つ。
この有界収束の定理はいわゆる微分積分の範囲を逸脱するので、証明は示さない。
例１ 連続関数
からなる関数列は、すべての自然数nについて、
で有界。また、極限関数はf(x)=0は[0,1]で連続なので、上の有界収束の定理より
と計算することができる。
問
を実際に計算し、
となることを確かめよ。
問題１ 次の値を求めよ。
【解】
[0,1]の全ての点で
に収束し、
で有界。
したがって、定理４より
（解答終了）
実は、定理４は、もっと条件を弱めることができる。
定理４’（有界収束の定理）
が有界閉区間[a,b]で積分可能、[が[a,b]（のほとんど全て almost everywhere ）でf(x)に収束し、かつ、
が有界ならば、f(x)は積分可能で、
が成り立つ。
ただし、下線部を引いた積分可能はリーマン積分可能の意味でない場合があるので注意が必要。
この定理４’を用いると、
関数列
の極限関数は
と、[0,1]で不連続なのに、
と計算できる理由を説明できる。
問題２ 次の値を求めよ。
【解】
x=0のとき、
0<x≦1のとき、
したがって、極限関数f(x)は
また、[0,1]で
と有界なので、定理４’より
（解答終了）
問２
を実際に積分することによって、
の値を求めよ。
【略解】
よって、
ここで、erf(x)は誤差関数
（略解終）
これで、厄介な一様収束の判定から無縁になった！！
ただし、有界収束の定理は有界閉区間[a,b]でないと一般に成立しないので注意が必要である。
