今日のアニソン、「かんなぎ」から『産巣日の時』

今日のアニソンは、アニメ「かんなぎ」から『産巣日の時』です。

YouTubeには、「産巣日（むすひ）の時」はこれ↑くらいしかないので、これで勘弁してほしいニャ。

誤解しているヒトが多いけれど、「いざなぎ」、「いざなみ」の尊（みこと）は、皇祖神であって、圧倒的多数の日本人は「いざなぎ」、「いざなみ」の尊の末裔ではない。
古事記の中には「青人草」という言葉があり、日本人は「青々としたヒトという草」だにゃ。古事記の宇摩志阿斯訶備比古遅神（うましあしかびひこぢ）のように、自然に「萌え」出た存在。「葦牙（あしかび・葦の芽）の神」の系統。そして、「青人草」の「草」は「葦」のことを指していると考えられる。
つまり、「萌え」は日本人の本質ってわけだケロ。

だから、「血小板ちゃん」たちのように「かわいい」キャラを次々と生み出せるに違いない。

［ベクトル3重積（内積・外積編）］

［ベクトル3重積（内積・外積編）］

 

 

　成分計算をほとんど使わない、ベクトル3重積（内積・外積編）です(^^)。今回は任意次元への一般化はいちおう可能です。どうしてかというと、行列式という「テンソル」を使うからです。先生たちはみ～んな学生達に口をつぐんでいますが、行列式は本当はテンソルなのです。それは行列までしか使わないという、大学初年級の線形代数の作法を破る掟破りなのです、本当は(^^;)。

　　

 

を示します。ここでa，b，cは3次元のベクトル，・は内積です。

　まず外積の成分表示を整理します。

　　

 

(1)

 

なんですが、行列式のラプラス展開なる公式が存在します。それはこんなものです。n×nの行列Ａ＝(a_ij)に対して、

　　

(2)

 

　ここでＡ_ikは、もとの行列Ａのi行とk列を除いた(n－1)×(n－1)行列です。(2)は行列Ａのk列についてのラプラス展開と言われますが、要するにn×n行列の行列式が欲しかったら、その値は一回り小さい(n－1)×(n－1)行列の行列式の値から計算できるよ、という式です。(2)の関係を(2)右辺の|Ａ_ik|に再帰的に用いれば、いつかは2×2以下の行列式の計算に帰着できるので、行列式の理論的証明には頻繁に出てきます。実例をあげますね。

　　

(3)

 

とします。1×1行列はスカラーなので、スカラーの値をそのスカラーの行列式の値と定義します。そうするとＡ_ikの定義から、

　　

(4)

ですよね？(^^)。よって(3)の1列目についてのラプラス展開は(4)より、

　　

 

とad－bcに一致します。

　同様に、

　　

 

(5)

 

の1列目についてのラプラス展開を考えます。

　　

(6)

 

 

ですよね？(^^)。(6)と(1)を比較すると、あれれっ？って思いません？。

　　

 

(7)

になってるじゃないですか！。一方(5)の1列目についてのラプラス展開を書いてやると、

　　

 

(8)

です。(5)，(6)，(7)，(8)をつなげてやると、a＝(a₁，a₂，a₃)^tとすれば、

　　

(9)

 

という結果になるのでした(^^;)。この関係はネコ先生の記事、

　　https://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/archive/c2306147163-1

の2018-12-15の最後で、自然基底i，j，kに関して述べられているのと本質的に同じものです。

 

　さて、冒頭の関係を得るには行列式の交代性という性質を使います。

 

　　・行列式の値は、ある列と別の列（ある行と別の行）を交換すると、符号が反転する。

 

　例えば(9)から、

　　

 

(10)

ですが、(10)の1列目と2列目を交換すると、

　　

 

になるという意味です。さらに最右辺で2列目と3列目を交換し、

　　

 

(11)

 

　最後は再び(9)です。同様に、

　　

 

(12)

 

　(9)，(10)，(11)をつなげれば、

　　　

　(13)

 

が得られます(^^)。