何か、すごいことを見つけたかも！！ [ひとこと言わねば]
先にあげた位相平面図を見ていて、
「この曲線は、結局のところ、
ではないか。
何か最近、ボケてるな〜」
と思った。
そこで、Cをパラメータとして、
の曲線群を書かせてみた。（パラメータCの増分は0.1）
そうしたところ、何か、凄いものを見つけてしまった。
これがその結果。
この絵は、明らかにフラクタル（自己相似的）な特徴を持っている。
しかし、何故に、このようなパターンが発生するんだろう？
この曲線は、楕円関数（２重周期の関数）に関係がある曲線だから、こうした繰り返しパターンが発生しても不思議ではないのかもしれないけれど、
何かスゴイケロ！！
と、ひとり、悦に入っているところ。
この絵を見た感じだと、
前方後円墳（タコ型宇宙人か）のようなものと、楕円のようなもの、あと、双曲線のような模様の、３つのパターンが存在しているようだね。
ということで、
久しぶりに、
ネムネコ、自我自尊ソングを♪
何故ならば、下の図に示すように、この曲線群の曲線同士は互いに交わったりしないのだから。
だから、上の図にあるようなパターン模様が出てくるはずがない。
しかし、この白黒の図をしばらく見つめていると、模様（ｘ軸に中心を持つ同心状の楕円）のようなものが徐々に見えてくる。
どうやら、この不思議な図形は、ネムネコが使っているお絵かきソフトがこの曲線を描く分解能と深い関係があるようだね。
この滲みのようなものが、互いに重なりあって、運良く、あるいは、運悪く、なにやら意味深な模様、パターンを現出させているようだ。
そして、この曲線が楕円関数と関係があったりするから、「何なんだろう、これ。不思議だな〜」となったに違いない。
しかし、やっぱり、不思議だよな〜。
なんで、こんな意味深なパターンが現れるのだろうか？
単なる偶然の一言で片付けることはできないような気がする・・・。
鵜の真似をしてみたものの・・・ [ひとこと言わねば]
微分方程式（１）に次の条件を与え、ルンゲ・クッタ法を用いて、数値的に解いてみたんだケロ。
そして、出てきた数値解をもとに、
鵜（ddt³さん）の真似をして、位相図、位相平面図（というのであろうか(・・?）を書かせてみた。
縦軸の
なのだけれど、この図がどんなことを意味するのか、カラス（ネムネコ）には読み取ることができない。
というか、それ以前に、この図の読み方がわからない(>_<)
まったくの問題外といったところか。
所詮、カラス！！だにゃ。
黒い姿をしているところは似ているけれど、鵜にはなれない。
その真似事をすることができないにゃ。
これから何がわかるのか、何を読み取るべきなのか、どういうふうに読むべきなのか、
ddt³さんに教えて欲しいケロよ。
ちなみに、計算結果は次の通り。
無限級数の収束・発散 [数列と級数]
無限級数の収束・発散
高校のとき、
という無限級数が発散することを示す次のような証明を見て、深く感動した。
【無限級数（１）が発散することの証明】
ゆえに、（１）は発散する。
（証明終）
感動するのと同時に、「こんなうまい証明法は絶対に思いつかない」と、自分の才能のなさを痛いほど思い知らされた。
【別証】
0<k<x<k+1とすると、
k=1,2,・・・,nとし、（２）を足し合わせると、
n→のときlog(n+1)→∞だから、
よって、（１）は発散する。
（別証終）
（３）式の左辺と中辺のnをn−1に変え、さらに両辺に１を加えると、
したがって、
ここで、
とおくと
となり、
は下に有界な単調減少数列だから、（４）は0以上1未満のある数に収束する。この極限値をCとすると、
そして、この数CをEulerの定数という。
問１ 次の級数が収束することを示せ。
別証のように、積分を使ったダサい証明法は嫌だというヒトは、
という不等式を利用すると、
この両辺に1を加えると・・・。
もう、答を書いたようなものだが。
証明できなかったヒトは、数学的帰納法を使って
を証明する。
過去に何度も大学入試に出題された問題だケロ。
なお、次の関係が成立することは言うまでもないだろう。
ところで、無限級数（６）はいったいどんな数に収束するのだろうか。
１より大きく２以下であることは確かであるけれど謎である(^^)。
問２ 次の級数は、a≦1のときは発散し、a>1のとき収束することを示せ。
問３ 次の級数の収束・発散を判定せよ。
【解】
（１）
よって、発散する。
（２）
よって、発散する。
（解答終）
別証のように積分を使って解くこともできるだろうが・・・。
