計算に使用したスプレッドシートの公開

「こんな簡単なスプレッドシートを公開していいものか」
「こんなのいったい何の役に立つの？」
と思いながらも、今日４月１９日の「ねこ騙し数学」の数学の記事で使用した、１次補間法を用いた超越方程式の解法のスプレッドシートを公開したケロ。

エクセル版
https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vQI7EKMHxd8T7SYcNV4MddG04Wi35_zSGVqk4WD2GNZW1wodJsal9WIuBqzqrd_gDx0tdqLo8tRoJFq/pub?output=xlsx

Web版
https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vQI7EKMHxd8T7SYcNV4MddG04Wi35_zSGVqk4WD2GNZW1wodJsal9WIuBqzqrd_gDx0tdqLo8tRoJFq/pubhtml

この程度の簡単なスプレッドシートは、そろそろ、自力で作って欲しいのだけれど・・・。

超越方程式の近似解法

超越方程式の近似解法

 

f(x)は何回でも微分可能な関数とする。

方程式

　　

の一つの解をαとすると、

　　

さて、点x₀でテーラー展開すると

　　

２次の項を無視し、さらに、f(x)=0とすると、

　　

という近似式が得られる。

幾何的に言うと、(x₀,f(x₀))におけるy=f(x)の接線の方程式は

　　

だから、接線のx切片は

　　

つまり、関数f(x)をx₀におけるf(x)の接線で近似し、その接線のx切片を方程式f(x)=0の近似値としている。

 

（１）式で得られたxをx₁とし、

　　

と、さらに

　　

と逐次的に計算し、方程式f(x)=0の解αを数値的に求める方法をニュートン法（ニュートン・ラプソン法）という。

 

問１　ニュートン法を用いて、0と1の間にある

　　

の（近似）解を求めよ。

【解】

　　

x₀=0とすると、（２）式より

　　

x₁=0.5だから、

　　

x₂=0.61だから

　　

よって、x=0.619が解である。

（解答終）

 

このように、ニュートン法は数回の計算で方程式f(x)=0の近似解を求めることができる。

 

しかし、一々、を計算することが面倒な場合、（２）式ではなく

　　

を用いて、f(x)=0の近似解を求めることもできる。

この方法をvon Mises法という。

 

問２　von Mises法を用いて、0と1の間にある

　　

の（近似）解を求めよ。

【解】

　　

x₀=0とすると、

　　

したがって、（３）式より

x₁=0.5とすると、

　　

以下、同様に

　　

よって、x=0.619

（解答終）

 

上の問からわかるように、一般に、von Mises法はニュートン法よりも収束速度は遅い。

 

下図のように、方程式f(x)=0の解αがの間にあるとする。

 

 

このときを結ぶ直線の方程式は

　　

このx切片を求めると、

　　

とすると、

　　

という漸化式が得られる。

このように、１次補間を用いて、f(x)=0の（近似）解を求めることもできる。

 

問３　（４）を用いて、0と1の間にある

　　

の（近似）解を求めよ。

【解】

x₀=0、x₁=1として表計算ソフトを用いて計算した結果を以下に示す。

 

 

（解答終）

 

上の表のn=3のとき（黄色の行）、解は0とx₃≒0.497の間に存在せず、そのため、n=4（水色の行）のとき、外挿によって方程式の解の近似値が計算されていることに注意。x₀とx₁の選び方によってはこのようなことが起きる。

ニュートン法ほど速くないけれど、それでも、５〜６回ほどの計算で収束していることがわかる。

 

 

早速、AniTubeXなるサイトが・・・

AniTubeがブロッキングで接続できなくなりましたが、早速、
AniTubeX
なる新しいサイトが生まれたようですね。

画像元：AniTubeX

どうやら、イタチごっこが始まったようだにゃ(^^)

サイト閉鎖を目指すのではなく、サイトは存続させ、そのサイトへの違法投稿者を特定して処罰する方が戦術的に正しいと思うのですが、皆さんはどう思いますか？

以下のサイトに、AniTubeと同じようなサイトを紹介しているので、リンク先だけを以下に示す。
https://www.macxdvd.com/blog/excellent-anitube-anime-stream-site-alternatives.htm

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（追記 2018年10月12日）

現在、AniTubeXは閉鎖されており、WacthAnimes.netという新たなサイトを開設している模様。

画像元：WatchAnimes.net

WatchAnimes.netのアドレスは
　https://www.watchanimes.net/

ですが、このサイトにアクセスし、投稿動画を見ようとしたら、ウィルスを仕込まれたり、有料アダルトサイトに飛ばされたなんてことが起きるかもしれないので、非常に危険ですよ。

ブロッキングなどをして閉鎖させても、この手のサイトは、ゾンビのように、アドレスを変えてすぐに復活するから、結局、イタチごっこになってしまう。しかも、著作権侵害を受けている当事者や大手ポータルサイトなどが、知らず知らずに多額の広告宣伝費をこの手のサイトに払い、はからずもこの手のサイトの運営に手を貸し、悪事に加担することになっているのだから闇は深いにゃ。

　ネット広告の闇…アプリに蔓延するアドフラウド（広告詐欺）の実態
　https://goo.gl/2cSDFT

未だに、この記事の閲覧者、訪問者が多いようなので、内容を追加しました。