今日のクラシック、カレン・ハチャトゥリアン作曲『交響曲第３番』

今日のクラシックは、前回に引き続き、カレン・ハチャトゥリアンの交響曲で、『交響曲第３番』です。

前回紹介した交響曲第１番とは打って変わって、第３番は現代音楽的な色彩が非常に強くなっています。

交響曲第１番が作曲されたときは、スターリン時代で、西側の現代音楽的な曲を書くと、資本主義的と批判された上、最悪、社会主義に対する体制批判と見なされ、シベリア送りになったりすので、社会主義リアリズムに合致する曲を作曲せざるを得なかった。ですから、こういう前衛的（？）な曲は、スターリンの死後でないと作曲できなかった。こうしたソヴィエトの社会的、時代的事情も考慮に入れて聞かないといけないのでしょう。

１楽章は、全体的に神秘的、瞑想的な雰囲気を漂わせているように思います。音色、響きがとても美しき印象に残ります。

２楽章は、打って変わって、激しく、そして、聞くものの不安を掻き立たせるような曲調になっているようです。それと対立する日本の童謡、童歌を彷彿させるようなメロディーが登場するなど、非常に興味深い。

３楽章は、内省的ではあるけれど、１楽章、２楽章と比較すると、緊張感が欠如し、弛緩しているように私には聞こえた。

４楽章は、１楽章同様に、神秘的な曲調。美しい音色、響きが印象に残る。ただ、交響曲の４楽章として考えた場合、短い上に、交響曲らしいクライマックスも有さず、静かに消え入るように終わるので、構成的な弱さ、問題点を抱えているのかもしれない。

肩肘を張ることなく、BGM的にも聞くことができる曲なので、聞いて欲しい一曲であります。

英語で検索しても、この作曲家、ならびに、この曲の情報が殆どないんだよね〜。あったとしても数行の説明で終わってしまう。ロシア語ならば出ているのかもしれないけれど、ネムネコは、ロシア語のキリル文字をまったく読めないから、ロシア語がわかるわからないという以前だから・・・。数行で片付けることのできる作曲家ではないと思うのだが・・・。

この他に、チェロ・ソナタが有名なようです。

例によりまして、ネムネコ、秘密の情報源から、引用します。

1966年にロストロポーヴィチのために書かれたチェロ・ソナタがありますので、これを紹介します。この曲はヴァイオリン・ソナタや交響曲第1番よりは現代的な方向に踏み出した作品ですが、やはり旋律が非常に豊かで、チェロをよく歌わせている作品です。響きやリズムは、独創的かつ現代的です。
引用元：ネムネコ秘密の情報源

謎の円盤UFOの動画

ddt³さんが「謎の円盤UFO」という、ネムネコの知らない、謎のSF作品を紹介してくれた。で、日本語版をいくつか見つけたケロよ。

第１話は、記事への埋め込みはできないようなので、アドレスを紹介するにゃ。

第１話
https://youtu.be/0ZnvHFeItOk

第２話

第３話

この他に、スペース１９９９という、似たようなシリーズ物があるようだにゃ。

今日のアニソン、「蛍火の社へ」から『夏を見ていた』

今日のアニソンは、アニメ「蛍火の社へ」から『夏を見ていた』です。

最近、「キツネ」キャラがブームだにゃ。アニメ界に可愛いキツネが大量に進出し、ネコの脅威になっているケロ。

「このはな奇譚」のキツネ↑たちに、「我が家のお稲荷さま。」のキツネ↓

さらに、このキツネ（左の銀髪）↓

東方だと

アニメ界におけるネコのステータスをキツネが脅かしているにゃ。困ったもんだケロよ。

ニュートン法の収束速度

ニュートン法の収束速度

 

§１　ニュートン法の計算法

 

x=αを解にもつ次の方程式があるとする。

　　

f(x)が何回でも微分可能な関数であるとき、x=x₀でf(α)をテーラー展開すると

　　

となるので、２次の項を無視すると、f(x)を次のように近似できる。

　　

x=αは（１）の解なのでf(α)=0であり、f(α)=0と（３）式より

　　

と、（４）式を用いて方程式（１）の解を推測することができる。

（４）式の右辺で推測されたαの推測値をx₁とすると、

　　

（５）式から得られた推測値x₁を用いて

　　

と推測値x₂を求め、さらに、この推測値x₂をもとに・・・

　　

と、逐次的に、方程式（１）の解の近似解を求める方法をニュートン法またはニュートン・ラプソン法という。

 

§２　ニュートン法の収束速度

 

f(α)をでテーラー展開すると

　　

ここで、ξはαとの間にある実数。

f(α)=0だから、のとき、

　　

ここで、

 　　

とおくと、

　　

となる。

ここで、適当なδ>0をとり、となるようにすると、仮定よりf'(x)とf''(x)は、連続なので、Iで有界。

したがって、

　　

となるA>0（仮定よりf'(x)>0）、B>0が存在する。

したがって、

　　

となり、ニュートン法は２次の収束速度をもつことがわかる。

仮に、であるとすると、次のステップでは、その誤差の程度は0.01²=10⁻⁴になる。さらに、その次のステップでは、ニュートン法による誤差の程度は、(10⁻⁴)²=10⁻⁸と、急速に誤差が小さくなってゆく。

このため、ニュートン法は４、５回程度の反復計算で収束解を得ることができる。

 

 

上の表は、方程式

　　

に対し、計算の初期値x₀=−5を与え、ニュートン法を用いて表計算ソフトで計算した結果である。５回の反復回数で、この方程式の解の１つであるx=−3が得られることがわかる。

また、反復計算の４、５回目の誤差の指数を見ると、−6と−12となっているとから、ニュートン法の収束速度が２次であることを確認できるだろう。

 

なのですが、

計算の初期値にx₀=5を与えると、事情は一変する。

 

表計算ソフトの誤差の列を見ると、反復計算の回数を１回増やすたびに誤差は約1/2にしかなっておらず、２次の収束速度を持っているはずのニュートン法が１次の収束速度に落ちてしまっていることがわかる。

このとき、ニュートン法は、２分法に限りなく近いものになってしまうのであった。

 

多重解x=αを持つ方程式

　　

の解x=αをニュートン法で求めようとすると、一般に、非常に収束が遅い。

 

 

興味のあるヒトは、さらに、

　　

の解x=3をニュートン法で求めてみるといいと思う。