［2階常微分方程式］ [数値解析]
［2階常微分方程式］
ですか。2階常微分方程式だと境界条件(2)（初期条件）は、y'(0)＝0みたいになるのが普通なんですが一般論という事で(^^)。
まず(1)を普通に差分します。x0＝0，x1＝Δx，x2＝2･Δx，・・・，xj＝j･Δx，・・・，xn＝n･Δx＝1として、
じつは線形微分方程式と線形差分方程式は、ほとんどパラレルな形で解けます（ネコ先生はご存知でしょうが(^^)）。
(3)の特性方程式は、
なので、
※
よって(3)の一般解は、(5)をμ＝μ1，μ2として、
ここにC1，C2は境界条件から決まる任意定数。境界条件y(0)＝y0＝1より(6)から、
境界条件y'(1)＝y'(n･Δx)＝0より直接、
(8)に(6)を代入すれば、
(7)，(9)より、
(6)，(10)，(11)を使えば、図-1が得られます。Δx＝0.1，n＝10です。やっぱり、yの1階微分に最後まで中
心差分を使うのが精度の決め手みたいですね(^^)。
（執筆：ddt³さん）
