艦娘、凄いケロ（笑）

昨夜、YouTubeにある、ゲーム「艦これアーケード」の動画をいくつか見たのだけれど、艦娘（かんむす）、すごいケロね（笑）。

だって、駆逐艦の豆鉄砲のような主砲で重巡や正規空母を撃沈させてしまうんだもん（笑）。
当たりどころが悪ければ豆鉄砲のような駆逐艦の主砲で重巡や正規空母を撃沈することもできるかもしれないけれど、駆逐艦の主砲で重巡や正規空母を沈めるなんてことはできるはずがないんだから、艦娘は物理などの諸法則を越える超自然の力を持っているにゃ。

南太平洋海戦で、翔鶴・瑞鶴の鶴姉妹の艦載機の攻撃を受け、アメリカの正規空母ホーネットは大破し、航行不能になったんだケロ。そこで、

このころアメリカ軍はホーネットの放棄を決定し、駆逐艦マスティン（英語版）（USS Mustin, DD-413）およびアンダーソン（英語版）（USS Anderson, DD-411）に処分を命じた。マスティンが魚雷8本を打ち込んで6本を命中させ、続いてアンダーソンも8本の魚雷を発射し6本を命中させるもホーネットは沈まず、2隻はさらに5インチ砲弾430発を打ち込んだ。そうこうしている内に、日本艦隊が迫ってきたのでマスティンとアンダーソンは避退していった。
（中略）
日本側は連合艦隊司令部からの命令に従ってホーネットの拿捕曳航を行おうとしたが排水量に差がありすぎ、さらには火災が広範囲に広がっていたことから最終的に断念している。秋雲は12.7センチ砲24発をホーネットに撃ち込んだがホーネットは微動だにせず、爆雷での処分も検討されたが、爆雷の射程が短く断念された。結局、魚雷で処分することとなり、秋雲と巻雲からそれぞれ2本ずつ発射され、3本が命中した。
https://goo.gl/ku8GbN

鶴姉妹によって大破させられ自力航行できなくなり、死に体同然の空母「ホーネット」ですら、駆逐艦の５インチ砲（日本の12.7cm砲に相当）を４００発以上打ち込まれても沈まなかった。日米の正規空母は、重巡と同程度の堅牢さを持っていて、重巡の20cm（8インチ）砲にも耐えられるように設計されていたんだから、当たり前の話。同様に、駆逐艦の豆鉄砲なような主砲だけで重巡を沈めるなんてこともできないにゃ。そもそも、12.7cm砲は徹甲弾ですらないから、駆逐艦や旧式の軽巡などの紙装甲の艦船にしか威力を発揮しない。

戦艦はもっとすごいケロよ。第３次ソロモン海戦の第一夜でアメリカの重巡などから一方的にタコ殴りにされた旧式戦艦の比叡は、大破させられ自力航行できなくなったけれども、それでも沈まなかった。さらに、大破した比叡に止めを刺すためにやってきたエンタープライズの艦載機の雷撃攻撃にも耐え、最終的に比叡を沈めたのは味方の駆逐艦隊による雷撃攻撃だったんだよね。

さらに、艦これの伊８号は、現代の原潜並みの水中を３０ノットくらいで戦場（の水中）を駆けまわれるようだにゃ。爆雷攻撃を受けて大破しても沈まない（笑い）。

敵戦艦の主砲の直撃や魚雷を受けても艦娘の駆逐艦ですらなかなか沈まいないし、大破しても戦場を駆けまわることができて戦闘に参加することすらできてしまう（ただし夜戦の攻撃参加は不可らしい）。こんなチートな設定のゲームをやって楽しいものだろうか。

宇宙戦艦ヤマト的なチートな設定からそろそろ卒業してもいい頃だと思うんですがね〜。

夜戦において敵味方入り乱れる肉弾戦や不意打ちといえる状態ですら、太平洋戦争当時の魚雷の命中率はよくて１〜２割程度。１万メートルくらいになると、命中率は２％以下。日米ともに魚雷は、なかなか、当たらないものだんだにゃ。したがって、艦娘の魚雷攻撃を過大に評価し過ぎだケロ。

重雷装化された球磨型軽巡「北上」や「大井」が、何故、実戦配備されることなく、もっぱら輸送任務に従事せざるを得なかったか、「提督」たちはもっと真剣に考えるべきだと思うにゃ。
艦の左右に２０門、計４０門の魚雷を持っていても、魚雷そのものがなかなか当たらない上に、日本の魚雷は不発や早爆などもよく起きたから、実は張り子の虎だった。おまけに14cm砲４門というしょぼい火力だから、魚雷の有効射程距離に入る前に、敵艦、敵駆逐艦などから一方的にタコ殴りされるのが落ちだと思うにゃ。

今日のアニソン、猫じゃないにゃな軽巡が「Lap Tap Love」

今日のアニソンは、『猫じゃないにゃな軽巡（多摩）が「Lap Tap Love」』です。

球磨（くま）型軽巡第２番艦「多摩」は、１番感の「球磨」ともども「けものフレンズ」だから、取り上げないわけにはいかないにゃ。

そして、「艦これ」の球磨型軽巡一同によるこの曲、動画を♪

［2階常微分方程式（線形系）］

［2階常微分方程式（線形系）］

 

　　

　保存系と並んでなんとかなるのが、線形系です。線形系なら非保存であってもなんとかなります。いっぽう保存系なら、非線形であってもなんとかなります。悩ましいなぁ～(^^;)。

　この前は線形系かつ定数係数という場合をネコ先生にアップして頂きましたが、線形系なら非定数係数であってもなんとかなるはずです。やる事は定数係数の時と、基本的に同じだからです。

　ただし自分はシンプレクティック法大好きなので、ここではシンプレクティック法の精神に則った準シンプレクティック法を使います。参考URLを最後にあげます。

 

　ネコ先生も書いておられるように、この問題(1)は、1階の連立微分方程式にひき直せます。y'＝dy/dt＝pとして、

　　

です。

　ここでシンプレクティック法の精神を発揮して、等速運動させてから等加速度運動させる、に注意しながら(3)を前進差分に持ち込むと以下になります。τはtのステップ幅です。

　　

です。

　　

なので(5)は、

となります。

(6)最右辺の係数行列を、

とすれば、

　　

になります。特にj＝0とすれば、

　　

 

　ここでy(0)＝y₀，p(0)＝p₀とすれば、y_n＝y(nτ)，p_n＝p(nτ)です。よってt＝0からnτ後のy_n，p_nを知りたいのであれば、(9)のＡ₁Ａ₂・・・Ａ_nを計算すれば良い事になります。各Ａ_jは(7)です。そんな事、数値的にはなんぼでもできます。以下はExcelの画面のコピーです。意味は余りにも明らかだと思うので、特に説明しません(^^)。

Excelで計算した結果、n＝20，τ＝0.05，nτ＝1の時、

　　

・・・に、なりました。従って(9)より、

　　

なので、境界条件(2)を代入すると、

　　

です。整理すると、

　　

となります。これより、p₀＝1.391881057となりました。

 

　y(0)＝y₀＝1，p(0)＝p₀＝1.391881057と初期値が決まったので、(4)を使って「準シンプレクティック、行きまぁ～す！」(^^)。

 

　まず(4)の下段をp_j+1について解き、(4)上段と連立させます。

　　

 

　これで準備完了です。y₀＝0，p₀＝1.391881057として(10)を使い、(y₀，p₀)→(y₁，p₁)→・・・→(y₂₀，p₂₀)と追跡して行けば、Excelにより(^^)図-1です。

 

図-1

 

　理論解は、もちろんネコ先生のを使わせてもらいました。理論解は、どうやって出したんですか？(^^;)。この質問をしたくて、この記事を書いたようなもんです（※）。

 

　ちなみに準シンプレクティック法は正式な用語でもなんでもなく、また確立された方法でもありません。でも、けっこういける気がしてます(^^)。

［参考URL］

　http://www.sunagonet.co.jp/wp/wp-content/uploads/2018/01/c774c6cbdbfc66af0583295744d978fa.pdf

 

（執筆：ddt¹さん）

 

（※）　第１５回　２階線形非同次微分方程式の解法２
　　http://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2017-08-24
の問題３の（１）に出ております(^^)

２階線形（非同次）微分方程式の標準化（問題２）という計算のテクニックを使って求めています。まぁ、定数変化法の一種ですね。