心して読めよな！！

明日、公開予定の数学の記事「第１５回　濃度の積」に埋め込んだ画像データ（式）の数は何と４２個。

So-netブログ名物「１記事１０万字以内エラー」のために、本文中にある数式を削除しては、画像データに変換し、それを下書き原稿に貼り付け、試しに保存を試みる。しかし、やはり「１０万字以内エラー」が出て、原稿の保存に失敗。そして、さらに本文中の式を削除し、画像データに。そして、１０万字以内エラー。このような作業を繰り返すこと約２０回。この作業だけに１時間以上の時間がかかってしまった。
だ・か・ら、お前ら、
明日の記事は、心して読めよな！！

Bloggerならばコピペ一発、数十秒〜１分で終わる作業に、何でこんな時間をかけなきゃ〜ならないんだよ。So-netブログなんてやってられないケロ。ネムネコは、早晩、このSo-netブログに殺されてしまう、と思うにゃ。

ネムネコが〈腐乱〉死体の仲間入りをするのは近いと思うにゃ。

「地獄よいとこ 一度はおいで」ではなく、ネムネコは毎日が地獄だケロ。そして、「大はしゃぎ」ではなく、「大わらわ」の毎日を送っているにゃ。「妖怪の辞書に 限界なんてない」じゃなく、ネムネコは既に限界に達しているにゃ。辛いケロ。涙が出るほど、辛いケロよ。

神さまじゃないから、ネムネコは、も〜負けそうだケロ。

今日のアニソン、「少女終末旅行」から『瞳ニ映ル景色』

今日のアニソンは、アニメ「少女終末旅行」から『瞳ニ映ル景色』です。

「少女終末旅行」で使用された曲には、神曲が多いよね。そう思わないケロか？

ロジスティック方程式の数値解法２

ロジスティック方程式の数値解法２

 

一般のロジスティック方程式は

　　

である。

これから、

　　

という差分方程式が得られる。

ここで、

　　

とおくと、差分方程式（２）は

　　

になる。

　　

とおくと、（３）式は

　　

になる。

 

さて、a>0、f(x)の定義域を[0,1]とすると、

　　

だから、f(x)はx=1/2のときに最大値a/4を取ることがわかる。

したがって、0≦a≦1/4ならば、fは[0,1]から[0,1]への写像になる。

これをロジスティック写像と呼ぶ。

ロジスティック写像の不動点をxとすると、

　　

となるので、不動点はである。

 

x₀=0、1のときは、漸化式（３）より、

　　

そこで、0<x₀<1とすると、0<a≦1のとき、n≧1に対して

　　

になる。

 

数値計算の話なので、結論だけを言うと、

漸化式（３）で得られるは、n→∞のとき、

　　

に収束し、3<a≦4のとき、収束しないことが知られている。

 

論より証拠ということで、x₀=0.6、a=0.9として、表計算ソフトで計算した結果は次の通り。

x₀=0.6、a=2のときの計算結果は次の通り。

 

0<a≦3のときの分岐図を以下に示す。横軸にはa、縦軸にはの極限値をとっている。

 

この図を見ると、a=1で極限値xが0から1−1/aに分岐（？）していることがわかるだろう。

――a=3付近での収束は非常に遅い！！――

 

2≦a≦4の場合の分岐図は、次の通り。

3<a≦1+√6では、ある２つの値を交互に取るような振る舞いをする。

さらに、1+√6≦a≦約3.57では、aの増加に伴い、４、８、１６・・・と分岐してゆく。

 

そして、約3.57<a≦4ではカオス的になることが知られている。

ついでに、書いただけだにゃ。

ネムネコは、ただのネコだから、カオス理論、フラクタルや力学的不安定といった話は知らないケロ。

だから、これ以上の話を知りたいヒトは、カオス理論の本を買って勉強するなり、ウィキペディアの次の記事などを読むといいと思うにゃ。

 

https://goo.gl/mBzkEm

 

（非線形方程式の）力学的不安定の話に関しては、きっと、ddt³さんがしてくれるんじゃないか(^^ゞ

期待しているケロ！！