今日のアニソン、「イロドリミドリ」から『DETARAME ROCK&ROLL THEORY』

今日のアニソンは、「イロドリミドリ」から『DETARAME ROCK&ROLL THEORY』です。

「デタラメ」と「数学」。このブログを象徴するキーワードだにゃ。土台、ネコに数学は無理だにゃ。そう思わないケロか？

ロックのノリで誤魔化すのがこのブログの特徴だにゃ。

対流と拡散 第５回 一般公式

対流と拡散　第５回　一般公式

 

右図に示すように、距離δだけ離れた格子点iとi+1を考える。

これらの格子点にある境界面を横切る全流束Jは次のように表すことができる。

ここで数Pは

であり、セルペクレ数である。

境界面におけるφの値はとのある種の加重平均であり、はにある数を掛けたものである。

したがって、次のように書くことができる。

ここで、αとβはPに依存する無次元数である。

よって、

と表すことができ、AとPの間には次の関係があることがわかる。

また、座標軸を逆にとれば、Pは−Pとなり、AとBの役割が入れ替わる。したがって、A(P)とB(P)は次式のような関係がある。

 

指数法から導かれるペクレ数Pに対するA(P)とB(P)になる。

これを図に描くと次のようになっており、P=0に関して対称でになっていることがわかる。

 

 

P<0のとき、

となるので、Pのすべての値に対してA(P)は次のように書くことができる。

また、（２）式より

流束に関係する（１）を境界面eとwに適用し、（４）と（５）を使えば、次の対流・拡散に関する一般公式を得ることができる。

ここで、

 

以下に代表的な方法のA(P)を示す。