パソコンのキーボードが壊れる

ノートパソコンの外付けのキーボードが壊れた。仕方がないので、ノートパソコン本来のキーボードを使ってこの文章を書いているにゃ。なれの問題なのだけれど、打ちにくいにゃ。できることならば、使いたくないけケロ。

キーボードにうっかりお茶をこぼしたオレが悪いのだけれど、これくらいで壊れるなんて、軟弱すぎるにゃ。涙がチョチョギ出るにゃ。

壊れたことはショックだけれど、そもそもキーボードが壊れたのはオレのミスだし、壊れたこと自体に文句をつけるつもりはない。むしろ、「よく今まで耐えた。長い間、ありがとう」と感謝の言葉をかけたいくらいだ。しかし、壊れた日が悪い。今日の新潟市はほとんど猛暑日だし、天気予報によれば明日も猛暑日。このうだるような、殺人的と言っても過言ではない、この暑い中、とてもじゃないけれど、外に出る気なんてなれないにゃ。よりによって、何でこんな暑い日に壊れるんだよ。壊れるのならば、もう少し早く、せめて１ヶ月前に壊れて欲しかった。あ〜、ホント、頭にくるケロ。

暑くなければ、今すぐにでも買いに行きたいのだが・・・。雪でも降らねぇかな・・・・。

微分方程式の整級数解２

微分方程式の整級数解２

 

２階線形微分方程式

において、P(x)、Q(x)、R(x)が点aで解析的なとき、点aを通常点という。

そして、通常点では次の定理が成り立つ。

 

定理

２階線形微分方程式

　

において、P(x)、Q(x)、R(x)が点aでならば、初期条件

　

を満たす整級数解

　

がただ一つ存在する。

 

問１　次の微分方程式のx=0まわりの整級数解を求めよ。

　　

【解】

とすると、

　　

これらを微分方程式に代入すると、

　　

また、

　　

だから、

　　

よって、

　　

ゆえに、

　　

初期条件からy(0)=a₀=1、y'(0)=a₁=0となるので、

　　

よって、

　　

（解答終）

 

問の微分方程式の解は、

　　

であり、

　　

とマクローリン展開されるので、

　　

となり、問１で求めた整級数解と一致する。

 

 

問２　次の微分方程式の解を求めよ。

　　

【解】

【解】

　　

とし、項別微分が可能であるとする。

　　

だから、これを微分方程式に代入すると、

　　

これがすべてのxについて成立するから、の係数はすべて0でなければならない。

　　

また、初期条件より

　　

したがって、

　　

nが奇数のとき、すなわち、n=2m+1（m=0,1,2,・・・）のとき、

　　

nが偶数のとき、すなわち、n=2mのとき

　　

よって、

　　

したがって、

　　

（解答終）

 

問２のように、不定積分を用いた求積法では解が求めにくい微分方程式の解を整級数解で求められることがある。

 

 

今日のアニソン、「夏目友人帳」から『僕にできること』

今日のアニソンは、アニメ「夏目友人帳」から『僕にできること』です。

なんでも、『夏目友人帳』の映画が近々公開されるという話なので、この曲をセレクトしたにゃ。

ネムネコは、夏目友人帳に登場する（妖怪）キャラでは「子狐」が好きなので、子狐、この映画に出ないかな・・・。

子狐が出るなら、映画館に見に行くにゃ。それほど、ネムネコの「子狐」への愛は深いにゃ。