ラプラス変換入門 その１ ラプラス変換とは [ラプラス変換入門]
ラプラス変換入門 その１ ラプラス変換とは
t≧0で定義される関数f(t)のラプラス変換は、次の広義積分が存在するとき、F(s)で定義される。
記号
などもF(s)の代わりに用いられる。
一般に、sは複素数なのだが、ここではsを実数として議論を進めることにする。
問１ 関数f(t)=c（cは定数）のラプラス変換を求めよ。
【解】
（解答終）
問２ 関数f(t)=tのラプラス変換を求めよ。
【解】
（解答終）
問３ 関数
のラプラス変換を求めよ。
【解】
（解答終）
問題
（１） 次のことを示せ。
（２） （１）の結果を利用して
【解】
（１）
（２）
だから、
また、
だから、
（解答終）
ここでは、定義に従ってラプラス変換を求めたが、次のように、代表的な関数のラプラス変換は表で与えられているので、それを利用すればよい。
