ラプラス変換の補足２

ラプラス変換の補足２

 

定理（第２移動法則）

　　

【証明】

　　

とする。

　　

ここで、τ=t−aとおくと、t=τ+a、dt=dτだから、

　　

よって、

　　

（証明終）

 

 

ラプラス変換の本によっては、階段関数

　　

を用い、（１）を

　　

としているものもあるので、この点は注意。

 

この第２移動法則を使うと、

　　

だから、

　　

と、ラプラス変換できる関数が増えるにゃ。

 

さらに、ラプラス変換の拡大法則（相似法則）。

 

定理（相似法則）

　　

【証明】

　　

ここで、τ=atとおくと、t=τ/a、dt=dτ/aだから

　　

よって、

　　

（証明終）

 

ラプラス変換の基本的な性質

 

 

ここで、

　　

である。

また、合成積とは

　　

であることに注意。

 

このラプラス変換の基本的な性質と、代表的な関数のラプラス変換を知っていれば、当面、ラプラス変換で困ることはないのではないか。