【おらがグルメ】新潟・みかづき「イタリアン」 見た目はスパゲティ 実は焼きそば 産経 [ひとこと言わねば]
【おらがグルメ】新潟・みかづき「イタリアン」 見た目はスパゲティ 実は焼きそば
— 産経ニュース (@Sankei_news) 2018年10月29日
新潟のソウルフードといえば、これ。見た目はトマトソースのスパゲティのようだが、食べてみると、まったくの別モノ。「洋風焼きうどん」か「和風パスタ」とでも言えばいいのか…。https://t.co/kpfAFJcPli pic.twitter.com/zFYnprBbdF
「(私は生まれてからこれまでに一度も食べたことはないし、これからも食べるつもりはありませんが、)新潟には(みかづきの)イタリアンという(奇妙な)食べ物がありますので、よろしかったら旅のみやげ話に食べてみてはいかがですか」と、新潟に住む奴が観光や仕事で新潟にやって来たヒトに薦めるジョークフードだにゃ。そして、「イタリアン、美味しかったです」と言うと、『こいつら、こんな豚の餌みたいなものを食べて美味しいと思うのか。やっぱ、こいつら、野蛮人だ』と優越感にひたるのであった。その程度の食べ物で新潟のソウル・フードではないにゃ。
とはいえ、「美味しくなかったです」と言われると、『ヤッパリそうだよな』と思いつつ、ちょっと傷つく食べ物ではある(^^ゞ
第6回 位相空間 [位相入門]
第6回 位相空間
Xを空でない集合とする。Xの部分集合の族(Xの冪集合の部分集合)が次の3つの条件を満たすとき、集合Xの位相であるという。
位相が与えられた集合Xを位相空間といい、で表す。の元を位相空間の開集合という。
(注意)
条件[O₁]、[O₂]、[O₃]はn次元ユークリッド空間の開集合系と距離空間の開集合系がみたしている条件である。
例1 は明らかに集合Xの位相の1つである。この位相を離散位相といい、位相空間を離散空間という。もXの位相の1つである。この位相を密着位相といい、を密着空間という。
例2 n次元ユークリッド空間の開集合系はの1つの位相である。この位相を通常の位相という。
例3 を距離空間とする。の開集合系はXの1つの位相である。この位相をdによって定まる距離位相という。集合X上の位相が1つの距離位相に一致するとき、この位相は距離化可能であるという。
と定めると、はAの位相になる。この位相をXによるAの相対位相といい、位相空間を位相空間の部分空間という。
【証明】
となるが存在し、
[O₃] だから、
(証明終)
問題1 Xを集合とする。
とすると、はXの位相となることを示せ。(これを補有限位相という)
【証明】
[O₁] だからは有限集合。よって、。また、。
[O₂] とする。A₁、A₂が空集合の場合、。
どちらも空集合でない場合、はともに有限集合。よって、も有限集合。したがって、
[O₃] とする。
λ₀∈Λに対しては有限集合。
であるから、は有限集合。
(証明終)
問題2 を位相空間、Yを集合、f:X→Yを写像とするとするとき、
とおくと、これはYの上の位相となることを示せ。
【略証】
[O₃] ならば
よって、はY上の位相である。
(略証終)
Xを集合をXの位相とする。であるとき、位相は位相より弱い、または、粗い、あるいは、はより強い、または、細かいという。
したがって、密着位相は最も弱く、離散位相は最も強い位相である。
を位相空間とする。集合Xの部分集合は、その補集合がに属すとき、位相空間の閉集合という。
定理 は次をみたす。
問 X={1, 2, 3}とするとき、次の問に答えよ。
(2) 位相空間の開集合{1}の補集合を求め、それがの閉集合であると同時に閉集合であることを確かめよ。
(3) 位相空間の開集合はすべて同時にの閉集合であることを確かめよ。