ねこ騙し数学：SSブログ

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位相　第０回　集合　 [位相入門]

位相　第０回　集合

§１　集合

ある条件の集まりを集合という。

　条件P(x)をみたすxの全体からなる集合Aは、のように表される。このとき、P(x)をみたすxはAの要素あるいは元とよばれる。aがAの元であることを、aはAに属する、aはAに含まれるという、Aはaに含むなどという。xが集合Aの要素であることをx∈AあるいはA∋xで表す。そうでないことをx∉Aで表す。

　元を１つも含まないものも集合として考え、これを空集合といい、記号∅で表す。

　Aの元がすべてBの元になっているとき、AをBの部分集合という。AがBの部分集合であることをA⊂Bで表し、AはBに包まれる、あるいは、BはAを包むという。

便宜上、任意の集合Aに対して、∅⊂Aと定義する。

　A⊂BかつA⊃Bであるとき、すなわちAとBの元がすべて一致するとき、AとBは等しいといい、A=Bで表す。A=BでないことをA≠Bで表す。

A⊂BかつA≠Bであるとき、AをBの真部分集合という。

§２　集合の演算

　２つの集合A、Bについて、Aの元とBの元をすべて寄せ集めてできる集合を、AとBの和集合といい、A∪Bで表す。すなわち、

である。AとBに共通に含まれる元全体の集合を、AとBの共通部分といい、A∩Bで表す。すなわち、

である。また、Aに含まれてBには含まれない元全体の集合を、AとBの差集合といい、A−Bたで表す。すなわち、

共通部分A∩Bが空集合でないときAとBは交わるといい、A∩Bが空集合であるときAとBは交わらないという。AとBが交わらないとき、和集合A∪BをAとBの非交和集合または直和といい、A+Bで表すことがある。

定理１　集合A、Bについて次のことが成り立つ。

（１）　A⊂A∪B　　（２）　B⊂A∪B　　（３）　A∪B = B∪A

（４）　A∩B⊂A　　（５）　A∩B⊂B　　（６）　A∩B = B∩A

定理２　集合A、B、C、Dについて次のことが成り立つ。

（１）　A⊂CかつB⊂CならばA∪B⊂C

（２）　D⊂AかつD⊂BならばD⊂A∩B

定理３（結合法則）　集合A、B、Cについて次のことが成り立つ。

定理４（分配法則）　集合A、B、Cについて次のことが成り立つ。

問１　A−B=Aとなる必要十分条件は、AとBが交わらない（互いに素である）ことを示せ。

【解】

x∈A−Bとすると、x∈Aかつx∉B。

したがって、

（A−B）∩B=∅

である。

仮定より、A−B=Aだから、

逆に、AとBが互いに素であるとき、

A−B=A

よって、

A−B=Aとなる必要十分条件は、AとBが互いに素である。

（解答終）

問２　次式はいずれもA⊂Bと同値であることを示せ。

§３　補集合とド・モルガンの法則

　数学においては、考察の対象となる集合がすべて固定した集合Uの部分集合であることが多い。このようなとき、Uを普遍集合とよび、Uの部分集合Aに対して、U−Aを補集合といい、で表す（註１）。すなわち、

　　（註２）

また、AとBがともにUの部分集合であるとき、

と書くことができる。

普遍集合Uと空集合∅の補集合を次のように定義する。

（註１）

高校数学などではAの補集合を記号と表すことがあるが、位相ではを異なる意味で使用するので、混乱を避けるために、以降、補集合をという記号を用いて表すことにする。

（註２）

とも書く。

定理５（分配法則）

定理６（ド・モルガンの法則）

2018-10-05 13:00 nice!(0) コメント(2)

「ロボット売春宿」に抵抗感、ラブドール専門店の出店差し止め米ヒューストン　AFP　[ひとこと言わねば]

米テキサス州ヒューストンは3日、カナダのラブドール専門店が計画していた同市での出店を差し止めた。この店の出店をめぐっては… https://t.co/JtZWA7Mq31
— AFPBB News (@afpbbcom) 2018年10月4日

何故、ラブドールを購入・使用したらいけないんだろう。その理由がさっぱりわからないにゃ。
ウソだにゃ。理由、背景はわかるにゃ。これにはアメリカならではの深〜い事情があるんだにゃ。アメリカという国は、ピューリタン・清教徒と作った国だということを忘れてはいけないんだケロ。
国民が守っているかどうかは別にして、ピューリタニズムの流れをくむので、アメリカは性道徳・性倫理に関しては超〜厳しいお国柄。オーラル◯◯◯を法律で禁止してある州さえあって、これを破ると御用になるおそれがある。

　アレもコレも駄目！世界の驚きのSEXに関する法律12選
　http://quiizu.com/archives/8260

それはそれとして、ちょっと興味があったので、最新式のラブドールについて調べてみたにゃ。そうしたら、YouTubeに次のような動画が出ていた。

へぇ〜、ここまで進化しているのか。

一方、ロシアのモスクワでは・・・。

【写真】ロシア初のセックスドール・ホテル　モスクワで開業へhttps://t.co/SvAKNbY0zY pic.twitter.com/PIHH1IGYEI
— Sputnik 日本 (@sputnik_jp) 2018年4月20日

スプートニクで紹介されているdollshotelのTwitterはこれ↓

#DollsHotel pic.twitter.com/pZTpxE3z5G
— DollsHotel (@DollsHotel) 2018年6月8日

ソ連は崩壊したけれど、さすが、かつて唯物論が支配していた国だにゃ。ピューリタニズムが支配するアメリカとは違うケロね。
ロシアのスプートニクというメディアは、ロシアの対外的なプロパガンダ機関なんだよね〜。それだけに、ただの興味本位的な記事ばかりではなく、セックス・ロボットに関して、かなり踏み込んだ議論をしている記事もスプートニクには存在する。
SEX産業、まぁ売春ですね〜、の現場では、近い将来、セックス・ドールが主流になり、生身の人間の女性を駆逐するであろう、とかね。
　――唯物論の観点からすれば、ヒトは生体ロボットにすぎない。霊魂や死後の世界の存在なんてものは認めない！！――
売春という職業の是非は別にして、単純な事務職と同様に、こうした職種、職業に従事する人間は不要となり、衰退するってわけだわね〜。社会構造、産業構造に大きな変革が起きるってわけだわさ。
だから、これを単なる個人の性的な趣味と矮小化して考えるべきではないんだケロ、もっと大きな目、長期的な視点で考えるべきなんだね〜。