冷やかしはやめて欲しいケロ

問題　実数x、y、zがyz+zx+xy=3を満たすならば、x+y+z≧3またはx+y+z≦−3が成り立つことを示しなさい。

【解答例】

　　

等号が成立するとき、x=y=zだから、yz+zx+xy=3に代入すると、

　　

よって、

　　

（解答終）

【別解もどき】

　　

これをx+y+zに代入し

　　

とする。

　　

f(x,y)が極値をとる点では、

　　

①と②の両辺の差をとると、

　　

x=−yは不適（x+y≠0）なので、x=yでなければならい。

よって、

　　

(x,y)=(−1,−1)、(x,y)=(1,1)のとき極値をとるかどうかの判定をしないといけないのだけれど計算が面倒なので省略するけれど、

(x,y)=(−1,−1)のとき極大、(x,y)=(1,1)のとき極小になる。

　　

云々、うんぬん

（別解終）

 

このように、２変数関数の極値、最大最小問題に持ち込むことはできるけれど・・・。

真面目にやると、

　　

となり、x+y+z≧３、または、x+y+z≦−３という結果を得ることができる。

 

ラグランジュの未定定数を用いて、yz+zx+xy=3の下でx+y+zの極値問題に持ち込むなど、ハッキリ言って論外だにゃ。

 

まるでお話にならないわ。

 

 

 

「この問題は簡単すぎるから」との理由で、次のような注文が来ております。

 

問題　実数x、y、zがyz+zx+xy=3を満たすならば、

　　

がなりたつM,mが存在することを示せ

 【答】

　　

 

 

ネムネコは188（嫌や）から、解くつもりはないので、お前ら、この問題を解くにゃ。

そして、解けた奴は、この記事のコメント欄に解答を書き、ネムネコのもとに送信するように。

 

こういう冷やかしに対応していると、癖になって、こんなのが次々と来るようになるから、「お前、実は、解けないんだろう」と言われようが、オレは絶対に解かないにゃ。

 

難しすぎるというヒトは、次の問題をやるといいと思うにゃ。

 

問題　実数x、yがxy=1を満たすならば、x+y≧2またはx+y≦−2が成り立つことを示せ。