お前らへの質問の解答？ （１１月２４日 不定積分） [お前らに質問]
お前らへの質問の解答？ （１１月２４日 不定積分）
さて、お前らへの質問についての解答を教えるにゃ。
不定積分は定数の違いを無視して同じものとみなすので、
でも、
のどちらでも構わないんだケロ。
現に、（１）の右辺に２を加えると、
になるからね。
追加問題
と変形することし、次の不定積分を求めよ。
【解】
（１）
ここで、t=cosxとおくと、
だから、
（２）
（３）
（解答終）
（３）より、
したがって、
発展問題 次の不定積分を求めよ。
【解答】
とおくと、
a²>1、a≠0のとき
このまま続けると見通しが悪いので、
と置き、置換積分を適用すると、
（解答終）
ということで、
という不定積分は、aの値によって、その形が大きく変わるんだにゃ。
追加問題２ 次の問に答えよ。
（１） 次の定積分の値を求めよ。
（２） （１）の結果を利用して、次の定積分の値を求めよ。
【解】
（１） 
とおくと、
よって、
（２） 
と置き、置換積分を適用すると、
（解答終）
また、（１）より
追加問題の手法に習って、
ちなみに、
ではあるが、この結果を用いると
だから…。
だから、
はいいとしても、
の値は存在するのか、存在したとして、その値はいくつなのだろう？
みんな大好き、ロピタルの定理を使えば、
となるが、このブログでは、ロピタルの定理の使用は御法度！！
もっと、プリミティブな考え方をすれば、xが0に限りなく近いとき、
ではあるのだが・・・。
（２）の定積分においても、
となり、同種の問題が発生する。
というわけで、おまえら、次の問題を解くように。
問題 ロピタルの定理を使わず、次の極限を求めよ。
下のグラフを見ると、
x軸にπ/2平行移動すると、この曲線は重なりそうな気が…。
オレは、優しすぎるね〜。
ちょっとお前らに甘すぎるにゃ。
そう思わない？
