お前らに質問の解答例（１１月１４日と１１月２０日）

お前らに質問の解答例

 

 

１１月１４日出題　２次方程式

 

問題　方程式ax²−x+1=0（aは実数）が解をもつとき、１つの実根は２より大きくない正の根であることを示せ。

【解答例】

a=0のとき

方程式は−x+1=0で、解はx=1≦2。

 

a≠0のとき

２次方程式ax²−x+1=0は実根を持つので、

f(x)=ax²−x+1とおくと、

よって、方程式f(x)=0は0<x≦2に解をもつ。

（解答終）

 

ちなみに、a=1/4のとき、x=2の重根だケロよ。

 

 

１１月２０日出題　円の方程式

 

問題１　a≠0とする。点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式を求め、それを極座標表示の方程式（極方程式）に書き換えよ。

【解答例】

点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式は

を代入すると、

とすると、より、

　a>0のとき、0≦θ≦π

　a<0のとき、π≦θ≦2π

a>0、a<0のいずれの場合も、r=0、すなわち、原点は、曲線上の点になるので、

 

（解答終）

 

 

問題２　点(a,b)を通り、x軸となす角がαである直線の極方程式を求めよ。

【解答（？）例】

α=π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は

を代入すると、

また、r≧0より、

a≠π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は

これに、を代入すると、

よって、

（解答例（？）終）

 

となるθが存在しなければ、確かに、⑨はα≠π/2のときの極方程式（のすべて）になる。

しかし、となるθが存在すると…。

 

この場合について、お前ら、考えるにゃ。

cosθ≠0の場合、

となりますが…。

 

 

いつも、思うが、オレは優しすぎるね。

そして、この優しさは、お前らから考える機会を奪うことになるので、罪だケロね。

 

 

「美しきもの」の例として、さらに、