お前らに質問の解答例(11月14日と11月20日) [お前らに質問]
お前らに質問の解答例
11月14日出題 2次方程式
問題 方程式ax²−x+1=0(aは実数)が解をもつとき、1つの実根は2より大きくない正の根であることを示せ。
【解答例】
a=0のとき
方程式は−x+1=0で、解はx=1≦2。
a≠0のとき
2次方程式ax²−x+1=0は実根を持つので、
f(x)=ax²−x+1とおくと、
よって、方程式f(x)=0は0<x≦2に解をもつ。
(解答終)
ちなみに、a=1/4のとき、x=2の重根だケロよ。
11月20日出題 円の方程式
問題1 a≠0とする。点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式を求め、それを極座標表示の方程式(極方程式)に書き換えよ。
【解答例】
点(0,a)を中心とし、x軸に接する円の方程式は
を代入すると、
とすると、より、
a>0のとき、0≦θ≦π
a<0のとき、π≦θ≦2π
a>0、a<0のいずれの場合も、r=0、すなわち、原点は、曲線上の点になるので、
(解答終)
問題2 点(a,b)を通り、x軸となす角がαである直線の極方程式を求めよ。
【解答(?)例】
α=π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は
を代入すると、
また、r≧0より、
a≠π/2のとき、デカルト直交座標系における直線の方程式は
これに、を代入すると、
よって、
(解答例(?)終)
となるθが存在しなければ、確かに、⑨はα≠π/2のときの極方程式(のすべて)になる。
しかし、となるθが存在すると…。
この場合について、お前ら、考えるにゃ。
cosθ≠0の場合、
となりますが…。
いつも、思うが、オレは優しすぎるね。
そして、この優しさは、お前らから考える機会を奪うことになるので、罪だケロね。
「美しきもの」の例として、さらに、
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