お前らに質問（１１月２４日 不定積分）

お前らに質問（１１月２４日　不定積分）

 

 

この問題は、「お前らに解いてもらおうか」と思ったのだけれど…。

 

問題　aを実数の定数とするとき、次の不定積分を求めよ。

　　

【解答】

とおくと、

　　

a²>1、a≠0のとき

　　

a=0のとき、

　　

a=1のとき

　　

 

（解答中止！！）

 

「符号にマイナスがついているケロ！！間違っているんじゃないか？」と、強い不安に襲われる。

 

そこで、某ソフトに、この計算をお願いしたところ、

　　

という答がかえってきた。

 

「やっぱ、間違っているじゃないか！？」

 

 

 

 

しかし、いくら考えても間違いを見つけられない。
　――だって間違ってねぇもん！！いくら計算を見返したって、間違いを見つけられるはずがない！！！――

と同時に、オレは、こんな計算もできないのかと思い切り凹む。

 

 

 

 

　――凹んだのは事実だけれど、「一致しないのは、アレだからだな」とニヤつく。と同時に、新たな疑問が…――

 

さて、お前らには、ネムネコが陥った絶体絶命の窮地から、ネムネコを見事救ってもらおうじゃないか。

 

また、

a=−1のとき、すなわち、

　　

あるいは、

　　

の不定積分を求めるにゃ。

 

 

追加問題

　　

と変形し、次の不定積分を求めよ。

 

 

 

要するに、一見簡単そうに見える

　　

という不定積分は、aの値によって、その姿を大きく変えるのであった。

意欲的な――己の身の程を弁えない(・・?――奴は、次の不定積分を求めるといいケロ。

 

発展問題　次の不定積分を求めよ。

　　

 

一般の0<a²<1だと難しいかもしれないので、

　　

を求めるケロ！！

一般の場合よりも、返って、こちらの方が面倒かもしれないが(^^)。

 

 

 

 

さらに追加問題！！

 

追加問題２　次の問に答えよ。

（１）　次の定積分の値を求めよ。

　　

（２）　（１）の結果を利用して、次の定積分の値を求めよ。