お前らに質問 （１１月１０日 積分の不等式）

お前らに質問　（１１月１０日　積分の不等式）

 

 

お前ら、次の問題を解くにゃ。

 

問題　a>0、b>0とするとき、次の不等式が成立することを示せ。

　　

また、等号が成り立つのは、どのような場合か。

 

お前ら、すぐに投げ出しそうだから、

 

 

ネムネコが考えるに、お前らには「Hertbeat」が足りないにゃ。

 

 

n=1のとき、

　　

あるいは、

　　

したがって、

　　

 

n=2のとき、

　　

あるいは、

　　

を示せばいいので、とおいて

　　

とする。

増減を調べるためにf(a)をaで微分すると、

　　

したがって、f(a)はa=p=√bのときに極小かつ最小となり、

　　

よって、

　　

と解いたものの、

この場合、

a>0、p=√b>0だから

　　

となるので、

　　

とした方がいいか。

でも、これだと、拡張性に乏しい気が・・・。

このように、一つ一つ、手さぐりしながら、解いていったって、いいじゃないか。
どんなにダサくたっていいじゃないか。
ネムネコは、はじめから、お前らにカッコいい解答なんて求めてないにゃ。

何度も涙を流した奴が、突き抜けて、今あるところから羽ばたけるにゃ。

 

 

笑いたい奴は、笑わせておけばいいにゃ。

 

「こんな問題はチョロいぜ」という生意気な奴は、さらに、次の問題にチャレンジするといいにゃ。

 

 

追加問題　a>0、b>2とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

　　

また、等号が成り立つのは、どのような場合か。

 

 

計算問題として考えた場合、追加問題のほうがずっと楽という話もあるが・・・。

 

お前らの名回答（迷回答か？）を、心より、お待ちしております(^^)。

 

この記事のコメント欄に書いて、ネムネコのところに送信するにゃ。