お前らに質問（定積分と面積 １１月１６日）の解答例

お前らに質問（定積分と面積　１１月１６日）の解答例

 

 

問題　次の方程式の表す曲線の概形を概形をかけ。また、この曲線とx軸との間で囲まれた部分の面積を求めよ。

【解答】

（１）　x²+2xy+y²−7x−6y+10=0をxについて解くと、

　　

そこで、

　　

とおくと、求める面積は

 　　

 

 

（２）　x²−2xy+y²−5x+4y+4=0をxについて解くと

　　

そこで、

　　

とおくと、求める面積は

　　

 

 

（解答終）

 

この問題は、

曲線の方程式をyについて解き、それをxの関数とするのではなく、

xについて解き、yの関数とみなして積分し、面積を求めた方がずっと楽なんだケロよ。

 

 

 バカの一つ覚えじゃないけれど、

いつも、二次曲線をy=f(x)の形に直してから解くという一つの方法で解くなんてつまらないケロよ。

 

 

そういった呪縛から卒業すべきだケロ。

 

 

反逆の狼煙（のろし）を上げるべきだと思うにゃ。

 

 

その先に何が待ち構えているか、また、その選択が正しいかどうかについて、オレな知らないけれど・・・。

 

 

例えば、次の問題があるとする。

 

問題　曲線とx軸、y軸、ならびに直線y=a（a>0）で囲まれる部分の面積を求めよ。

 

これを、

　　

や

　　

など解くのは狂気の沙汰だと思うケロ。

そして、

 

Ahoと呼ばれてしょうがないと思うにゃ。

 

この問題は、見方を変えて、

　　

と解くべきだケロよ。