お前らに質問（１１月１５日 媒介変数で表された曲線の面積）の解答例 [お前らに質問]
お前らに質問（１１月１５日 媒介変数で表された曲線の面積）の解答例
問題１ 次の方程式のあらわす曲線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。
【解答例】
（１） xはtについてt<0で減少でt>0で増加し、また、y≧0になるのは−2≦t≦1。
したがって、t≦0のときに得られる曲線をy₁、0≦tのときに得られるy₂とすると、求める面積は
（２） xはt<0で減少しt>0で増加。また、この曲線がx軸、すなわち、直線y=0に交わるのはt²+t−2=0よりt=−2、1のとき。
そこで、t≧0のときに得られる曲線をy₁、t≦0のときに得られる曲線をy₂とすると、求める面積は
（解答終）
媒介変数（パラメータ）であらわされたこの曲線の概形をかけないことには話にならないので、適当なtの値を与え、とにかくこの曲線をかくことだにゃ。
ちなみに、
問題１の（１）の曲線は、
x=1+t²をtについて解くと、
これをy=2−t−t²に代入すると、
この両辺を２乗すると、
（２）の曲線は、
t=±√xをy=t²+t−2に代入すると、
両辺を２乗すると、
したがって、問題１は次の問題と同じもの。
問題 次の方程式の表す曲線の概形を概形をかけ。また、この曲線とx軸との間で囲まれた部分の面積を求めよ。
ということで、
お前ら、上の問題を解くにゃ。
問題２ 曲線
とx軸とによって囲まれた面積を求めよ。
【解答例】
xはtの奇関数、yはtの偶関数なので、この曲線はy軸に関して対称。
だから、t≧0について考えればよい。
なので、xは0<t<1で増加、t>1のとき減少。
また、y≧0になるのは、0≦t≦√2。
そこで、0≦t≦1のときに得られる曲線をy₁、1≦t≦√2のときに得られる曲線をy₂とすると、求める面積は
（解答終）
結論だけを言えば、y≧0になるのは、−√2≦t≦√2だから、
ということになりますが・・・(^^ゞ
