今日のアニソン２、「蒼穹のファフナー」から『Shangri-la』

今日のアニソン２は、アニメ「蒼穹のファフナー」から『Shangri-la』です。

ddt³さんからangelaに関するコメントをいただいたので、angelaの代表曲の一曲であるこの曲をセレクトしたにゃ。何を隠そう、ネムネコがangelaを好きになったのがこの曲なんだよね〜。この曲をはじめて聞いたとき、「声に力があってスゲぇ〜」と感心したんだ。angelaのボーカルのような、（芯の）強い歌声を出せる歌手って日本人には少ないからね〜。

さらに、「シドニアの騎士」から『シドニア』を。

そして、比較的新しいこの曲を♪

どのような曲にも対応できる、柔軟性と表現力の幅を有していることもangelaの特徴だよね〜。滑舌がよく、歌詞の日本語が明瞭に聞き取れるのも高評価のポイントだにゃ。だから、アニソンを歌うために生まれてきたと言っても過言ではあるまい。

最新曲は、アニメ映画「K SEVEN STORY ep.6」の『nameless story』だにゃ。

今日のアニソン、「地球（テラ）へ」から『地球へ・・・（Coming Home to Terra）』

今日のアニソン、アニメ映画「地球（テラ）へ」から『地球へ・・・（Coming Home to Terra）』です。

何とも微妙な曲ですね。時代も感じるし・・・。
原作は竹宮恵子ですか・・・。ネムネコ・ファミリーのddt³さんが好きそうな漫画、アニメだよな〜(^^ゞ

TVアニメ版（２００７年）のものは１話だけ見たことがあるのだけれど、「このアニメはネムネコの趣味に合わないケロ」ということで見ることをやめたアニメなんだにゃ。

この曲がTVアニメ版「地球へ」の第１期のOP曲なんですが、制作サイドは人気アーティストの曲を使えば・・・、アーティスト側はアニメの主題歌になれば・・・という双方の思惑が透けて見えるにゃ。あ〜嫌だ、嫌だ。

ウォリスの公式

ウォリスの公式

 

問題　次のことを示し、この積分の値を求めよ。

　　

【解】

n=0のときは、右辺、左辺の積分の値は

　　

となり、等式が成立する。

 

nが正の整数の場合。

x=π/2−tとおくと、x=0、π/2にはそれぞれt=π/2、0が対応し、dx=−dtである。

したがって、

　　

 

ゆえに、

　　

 

n=1のとき、

　　

 

n≧2のとき、

　　

よって、

nが偶数のとき

　　

nが奇数のとき

　　

 

ゆえに、

nが偶数のとき、

　　

nが奇数のとき

　　

（解答終）

 

上の結果から、次の公式を得ることができる。

nを正の整数とするとき

　　

 

この公式（Wallis積分）を用いると、次のWallisの公式を得ることができる。

 

Wallis（ウォリス）の公式

　　

【証明】

nを正の整数とするとき、0<x<π/2において、

　　

が成り立つ。

したがって、

　　

辺々をで割ると、

　　

ここで、漸化式

　　

を用いると、

　　

になる。

だから、ハサミ打ちの定理より

　　

となる。

（１）、（２）より、

　　

n→∞の極限をとって、

　　

（解答終）

 

（３）より、