今日のアニソン２、「SoltyRei」から『clover』

ddt³さんから、アニメ「SoltyRei」の『clover』という曲を紹介されたので、お前らにも紹介するケロ。

過去に、この曲の高音質版を紹介したことがあるようですが、高音質版よりも通常版の方が聴きやすいようなので、通常版の方をセレクトしたにゃ。変に高音質化すると、不自然に聞こえるんで。

少し画質が悪いようですが、このアニメのOPシーンは次の通り。

そして、ED曲「Float 〜空の彼方で〜」はコチラ↓

私は、EDの『Float 〜空の彼方で〜』の方が好きですね。『clover』の歌手の歌は一本調子で単調すぎるし、これは純粋に好みの問題なのだけれど、また、妙に声に癖があるので、癖のない『Float』を歌っている歌手さんの歌声の方が好きだから。

このアニメでは空からヒロインが降ってくるので、この曲も。

フェルマーの原理を用いて反射・屈折の法則を導く

フェルマーの原理を用いて反射・屈折の法則を導く

 

次のフェルマーの原理を用いて、スネルの反射・屈折法則を導くすることにする。

 

フェルマーの原理

２点間の光学的距離を最小にする経路を光は進む

 

ここで、異なる２点を結ぶ経路Cの光学的距離とは、屈折率nと線素dsをかけたndsを経路に沿って積分したものであり、つまり、

　　

のことであるが、屈折率が一定の場合、屈折率と相異なる２点の経路、つまり、曲線の長さとの積になる。

そして、この経路Cは、オイラー・ラグランジュの方程式

　　

から求められることは、前回、話したとおりである。

しかし、ラグランジュの方程式から経路を求めるのは一般に難しいので、ここでは、微分を用いて経路を求めることにする。

 

異なる２点、点Aと点Bを結ぶ最短の経路は直線ABなので、真空、または、屈折率が一定の透明な物質（媒質）の中を光が進む場合、光は直線AB上を直進する。

 

次に、屈折率の異なる２つの媒質が平面境界面で分離され、媒質１中の点Aからもう一方の媒質２中の点Bまで光が辿る経路について考えることにする。

点A、点Bの位置関係などについては右の図を参照して欲しい。

このとき、線分AO、OBの長さは

　　

となるので、光学的距離Lは

　　

となる。ここで、n₁、n₂は、それぞれ、媒質１と媒質２の屈折率を表す。

最小値（極小値）を求めるために、Lをxで微分すると、

　　

極小値をとるとき、dL/dx=0でなければならないので、

　　

右の図から、

　　

となるので、

 　　

と、スネルの反射の法則を導くことができる。

ここで、v₁、v₂は媒質１，媒質２における光の速さである。

また、このことから、媒質１と媒質２の屈折率が等しいとき、屈折角はθ₁=θ₂となり、光は直線ABを通ることになる。（実は、この一行は、限りなく、循環論法(^^ゞ）。

 

反射の場合は、右の図のように、点などを配し、屈折の場合の屈折率をn=n₁=n₂とすれば屈折についての計算をそのまま流用することができ、この結果、

　　

と、スネルの反射の法則を導くことができる。

 

反射については、微分を使うことなく、初等幾何学の知識を用いて次のように最短経路と反射角を求めることができる。

平面境界面に関して点Bと対象な点B’をとると、OB＝OB'だから、

　　

となり、AO＋OBの最小値はAB'。

最短経路は直線AB’だからθ₁=θ₂である、と証明することも可能。