今日のアニソン、「NINKU -忍空-」から『輝きは君の中に』 [今日のアニソン]
一応、転調をし、曲調が変わるところもあるしね♪
ネムネコ、かく考える （量子力学編） [ねこ騙し物理]
ネムネコ、かく考える （量子力学編）
一昨日の８月２９日に、原島鮮の初等量子力学に出ていた次の問題と、その解説について紹介した。
問題 波動の式
は、相対論的な力学では
ただし、
が成り立つ。この波の位相速度と群速度を求めよ。
【解】
したがって、
ここで、
となるので、
（解答終）
は古典的粒子類推のvに等しくなるが、位相速度
の方は光速度cより大きい。相対性理論に合わないようであるが、φは信号を伝えることができないので矛盾するものではない。
エネルギーEの標準、すなわちエネルギーを０にとる粒子の状態は任意である。ところが、角振動数ωは
で与えられるので、ωには不定の定数が存在しているはずである。それゆえ、ωがなまのまま入っている位相速度はこの定数のとり方によって違う値をとってしまう。しかしその違いは物理的な意味があるものではない。これに反して群速度は物理的にははっきりした意味があるので、エネルギーの標準のとり方に無関係な値をもつ。
原島鮮 初等量子力学
そして、この解答だと、｜v/c｜≪1のとき、非相対論的力学から得られる時の位相速度
と一致しないということにも言及した。
ネムネコが考えるにこの問題と解答はおかしいのではないかという話です。
つらつらと考えてみるに、問題に出ているエネルギーの式は間違っているかもしれない。
にするべきなんじゃ〜ないか。
これならば、｜v/c｜≪1のとき、
になるので、
となり、非相対論的力学の運動エネルギーと一致する。
相対論的力学のエネルギーEの式を、
とするならば、
となる。
そして、これならば、位相速度が光速度cを越すことがない。（下のグラフを参照）
しかし、物理の専門家がこんなミスをするものだろうか。しかも、原島鮮の初等量子力学（裳華房）と言えば、長年、大学の量子力学の教科書や参考書として使われてきた本（初等と題しているが、量子力学の初学者には何が書かれているか、さっぱり理解できないであろうといわれる、伝説の一冊）であり、間違いならば、誰かがこの過ちを指摘し、訂正がなされていたであろう。
であるからして、ネムネコが間違っているに違いない。
でもなぁ〜、
なので、
と、あらためて定義すると（いかにも数学的。０で割るという算法は認めない。ここは数学のブログだ！！）、｜v/c｜≪1のときは、
と非相対論の位相速度と一致するだけではなく、v=cのときは
になる。また、グラフから明らかなように、位相速度は
の範囲に収まり、すべてが丸く収まるんだよね。
エネルギーの定数分の不定という問題点も、エネルギーと静止エネルギーm₀c²との差をとることによって解消できる。
と同時に、原島の諸島量子力学にある
「エネルギーEの標準、すなわちエネルギーを０にとる粒子の状態は任意である。ところが、角振動数ωはで与えられるので、ωには不定の定数が存在しているはずである。それゆえ、ωがなまのまま入っている位相速度はこの定数のとり方によって違う値をとってしまう。しかしその違いは物理的な意味があるものではない。これに反して群速度は物理的にははっきりした意味があるので、エネルギーの標準のとり方に無関係な値をもつ。」
という説明が意味を有さないものになってしまう。
では、という（波動関数、物質波(・・?の）位相速度は、一体、何なのだ？
所詮、物理の素人の戯言。
だから、ここに書いてあることを真に受けないように！！
