各地で猛烈な暑さ 東北や新潟は夜にかけ激しい雨のおそれ NHK [ひとこと言わねば]
すでに猛暑日も 関東甲信中心に局地的に激しい雨のおそれ #nhk_news https://t.co/utuilzVQEN
— NHKニュース (@nhk_news) 2018年8月27日
ところで、今年の８月は日本のすべてが記録的な猛暑に見舞われたと思っていたら、
【8月の札幌 10年ぶりの低温か】 https://t.co/CJz0HxyBGJ 今日(26日)の北海道は、日本海側で北部を中心に平年より低い気温となった所が多く..
— tenki.jp (@tenkijp) 2018年8月26日
お前らに問題（８月２７日 解析力学編) [ねこ騙し物理]
お前らに問題（８月２７日 解析力学編)
問題 ハミルトニアンがH=H(p,q)であるとき、ハミルトニアンは時刻によらず一定、つまり、
であることを証明せよ。
ここで、pとqは、それぞれ、一般化座標と一般化運動量である。
ちなみに、一般化運動量とは、ラグランジアンをLとするとき、
であり、ハミルトニアンHとラグランジアンの間には、
という関係があるけれど、上の問題の証明では不要。
【ヒント】
と考え、これを時刻tで微分した後、
ハミルトンの正準方程式
を使え。
あるいは、
を使え。
ここで、｛｝はポアソン括弧である。
こんなヒントをつけるなんて、少し甘やかし過ぎか(^^ゞ
ポテンシャルエネルギーをU(q)とすると、ハミルトニアンは
と運動エネルギーKとポテンシャルエネルギーUの和になる。
したがって、
ハミルトニアンHが時刻tを変数に含まない場合、ハミルトニアン、すなわち、（力学的）エネルギーは保存される。
対称性と保存則のところで、ラグランジアンLが変数に時刻tを（陽に）含まない場合、エネルギー（ハミルトニアン）は保存されるということを示したけれど、問題の答は、このことの別証明になる。
こんな問題はチョロいというヒトは、もっと一般に、自由度がnの場合、すなわち、
であっても、
が成立することを示すいい。
どちらも、サービス問題、簡単な微分の計算問題だとは思うが(^^)
ポアソン括弧 [ねこ騙し物理]
ポアソン括弧
§１ ポアソン括弧
ある関数
を時間tで微分すると、
ハミルトンの方程式より
だから、これを代入すると、
になる。
ここで、ポアソン括弧
を導入すると、
になる。
fがtを陽に含まない、すなわち、
のとき、
になるので、
になる。
ポアソン括弧の定義に従って計算すると、
になる。
ここで、
はクロネッカーのデルタで
ポアソンの基本括弧式
正準変数に関するポアソン括弧式を基本括弧式という。
さらに、ポアソン括弧の性質。
問 
とし、ポアソン括弧の基本的性質（１）〜（４）が成り立つことを確かめよ。
【解】
（１） 定義より明らか。
（４） 省略
（解答終）
ただの計算問題だから、（４）くらいは自分でやるべきだと思うにゃ。
§２ ポアソン括弧を用いた定式化
ハミルトンの正準方程式
は、ポアソン括弧を用いると、
と同じ方程式の形になる。
実際に上の式の右辺を計算してみると、
となることから、このことを確かめることができる。
また、時間を陽に含まない物理量F(p,q)の方程式は、
になるにゃ。
§３ 対称性と保存則
生成子G(q,p,t)から生成された無限小正準変換
はポアソン括弧を用いると、
と書き換えることができる。
一般に、F(p,q)の変化は、
になる。
生成子G(q,p,t)で生成された無限小正準変換に対してハミルトニアンが不変であるとき、すなわち、考えている系が対称性をもつとき、ハミルトニアンの変化は
で与えられるので、対称性がある場合、
このとき、Gの時間変化は
となり、Gは保存量であることがわかる。
すなわち、対称性がある場合、対称性の生成子は保存量ということになる。
