AnitubeX、閉鎖されたケロか？

どうやら、AnitubeXが閉鎖されたらしいね。
そして、新たに
　　WatchAnimes.net　https://www.watchanimes.net/
なるサイトが生まれたみたいだ。イタチごっこだな〜、ホント。

（注）これ↑はイメージです

この他にも、アニメを違法投稿サイトを知っていたのだけれど、雲隠れしている間に、わすてしまったケロ。何だっかな〜？

アドレスを書いたけれど、アクセスしたら、何が起きるか、知らないよ。ウィルスを仕込まれるかもしれないし、アダルトサイトに飛んで、知らないうちに、高額契約させられるかもしれない。
君子、危うきに近寄らずだにゃ。
現に、ネムネコはアニメの再生ボタンを押したら、無修正アダルト動画のカリビアンドットコムに飛ばされた（笑）。こういうふうに、色んなモノが埋め込まれている。

GoGoAnimeだったかな・・・。

https://www5.gogoanimes.tv/

これらのサイトで見られるよ、と言っているんじゃなくて、「アクセスすると、何が起きるかわからないよ。危ないケロよ」と警告しているのであって、くれぐれも誤解しないように。
ネムネコと同じようにペンギンOSを使っているヒトならば、リスクがいくらか軽減されるけれど、絶対に安全というわけではない。まして、スマホやWindowsは何が起きるか、わからないんだから。

思い出したケロ。animeflvだ。

　　https://animeflv.net/

赤枠で書いたところをクリックすると、何が起きるかわらないケロよ。ホント、危ないんだから。

クリックした瞬間、パソコンやスマホが爆発し、お燐のように丸焦げになるかもしれない(^^)

お前ら解くにゃ（８月２１日 偏微分・全微分編）

関数f(x,y)が全微分可能 ⇒ f(x,y)はC¹級（f(x,y)の偏導関数が連続関数）

は一般に成立しない。

この逆、

　C¹級 ⇒ 全微分可能

は成立するけれど・・・。

したがって、

　f(x,y)が全微分可能 ⇒

も一般に成立しない。

なぜならば、

f(x,y)が全微分可能だからといって、f(x,y)の２階偏導関数が存在する保証がないからだにゃ。

何故ですか？

 

ということで、

お前ら、次の問題を解くにゃ。

 

問題　関数

　　

は全微分可能であるが、C¹級でないことを示せ。

 

z=f(x,y)が全微分可能だから、

　　

であり、

　　　

ってことは一般に成立しない。

ただ、物理の場合は、f(x,y)は何度でも偏微分可能、つまり、級であるということを暗黙のうちに仮定しているから、⑨が成立するんだにゃ。少なくともf(x,y)がC²級であることは仮定しているので⑨が成立する。

 

言っておくけれど、感覚的に「ア〜だからこうだ」ということはすぐにわかるけれど、ネムネコはこの問題の答を知らない。

計算が面倒そうなので、この暑い中、真面目にこの問題を解く気なんて起きないケロ。

 

ってわけで、この問題を解けた奴は証明をコメント欄に書いて、ネムネコのところへ送信するにゃ。

 

 

そして、もらった答の中で「これは」と思うものがあったならば、あたかも自分が解いたようにフェイク（偽装）して、このブログのどこかの記事に書き込むにゃ(^^ゞ

解くには解いたけれど、あまりにダサいのは、ネムネコの（数学的）センスが疑われるので、ちゃんとした数学の記事の中に載せることはできないケロ。ただし、送ってもらった答は、それが間違っていようが、責任をもって、すべて清書した上でこのブログで紹介するにゃ。約束するケロ。

 

偏微分、全微分は難しいというヒトには次のサービス問題。

 

サービス問題　次の関数

　　

はx=0で微分可能であるが、g'(x)はx=0で連続でないことを示せ。

 

下の図を見れば、g(x)は偶関数なのだから、g'(0)=0になることは想像がつくだろう。

 

なんて、優しいネムネコ！！

そして、このサービス問題ができれば、問題の関数f(x,y)がC¹級でないことがただちに証明できるんじゃ〜ないかい。
だって、

y=0のとき、f(x,0)=g(x)だから、

　　

となって、x=0のときは連続じゃ〜ないってことになるんだから。つまり、サービス問題は、そのまま、f(x,y)がC¹級であることの反例になる！！

 

偏微分の順序の交換ができない例

最小作用の原理とラグランジュの方程式

最小作用の原理とラグランジュの方程式

 

§１　ラグランジュの方程式

 

運動する物体の位置を指定するのに必要な座標を一般化座標という。ここで、Nは運動の自由度である。

 

ラグランジアンが与えられたとき、次の積分を作用積分（ハミルトンの第一主積分）という。

　　

作用積分は、経路を定めることによって値が定まる。

 

経路を実際の経路とする。さらに、右図のように、この経路Cをだけ変化させた経路をとする。

　　

２つの経路C、C'は始点、終点が同じなので、両端では

　　

 

２つの経路に沿った作用積分の差δSは、

　　

変分は同一時刻のにおける２つの経路の差なので、変分と微分と順序を交換することができる。

　　

式（５）を式（４）に代入すると、

　　

だから、（６）式の右辺第１項は0。

よって、

　　

作用積分が停留値をとるためにはδS=0でなければならない。

したがって、は任意なので、の各係数はすべて０でなければならず、

　　

となる。

これをオイラー・ラグランジュの方程式という。

 

 

§２　ラグランジアン

 

最小作用の原理（ハミルトンの原理）を用いてラグランジュの方程式を導いたのだけれど、ラグランジアンは与えていなかった。

そこで、ラグランジュの方程式とニュートンの運動方程式が一致するように、ラグランジアンLを定めることにする。

 

物体の座標をで表すと、ポテンシャル（エネルギー）の中で運動する質量mの物体のニュートンの運動方程式は次のようになる。

　　

ここで、

　　

一方、運動エネルギーは

　　

だから、

　　

となり、ニュートンの運動方程式は

　　

と、運動エネルギーKとポテンシャルエネルギーUを用いて書き換えることができる。

一般化座標をq₁=x、q₂=y、q₃=zとおけば、

　　

と書くことができる。

したがって、ラグランジアンLを

　　

に選べば、ラグランジュの方程式（８）とニュートンの運動方程式（１１）は一致する。

また、運動ネルギー、ポテンシャルエネルギーはスカラー（方向をもたない大きさだけをもつ量）だから、ラグランジアンを（１３）式で与えれば、ラグランジアンもスカラーとなる。したがって、ラグランジュの方程式（８）は任意の座標系で成立する。

 

実は、

　　

としても、

　　

とラグランジュの方程式は成立したりして・・・。

つまり、ニュートンの運動方程式に一致するようなラグランジアンのとり方は一通りではない！！

 

お前らに問題（８月２１日）

お前らに問題（８月２１日）

 

問題　熱力学の第１法則と第２法則から

　　

という関係式が成立する。このことを踏まえて、次の問に答えよ。

（１）　U=U(S,V)と考えて、Uを全微分せよ。

（２）　となることを示せ。

（３）　マクスウェルの関係式が成立することを示せ。

　　

（４）　ヘルムホルツの自由エネルギーF=U−TSとすると、

　　

が成立することを示し、マクスウェルの関係式

　　

を導け。

（５）　①から

　　

が成立する。これと（４）の結果を用いて、

　　

が成立することを示せ。

（６）　U=u(T)V、P=u(T)/3のとき、uはT⁴に比例する（ステファン・ボルツマンの法則）ことを示せ。

ここで、u(T)はuがTの関数であることを示す。

 

この問題は、どこかの大学院の物理専攻の入試の問題に出題されるかもしれない(^^ゞ

 

 

問（４）と問（６）以外は答を書いているようなものだし、ちょろい問題だケロよ。

 

これは物理の問題ですが、実は偏微分の基本的な計算問題です(^^)
解けたヒトは、（４）と（６）の答をコメント欄に書いて、ネムネコのところに送信するように。