お前らに質問（１２月８日 式の値を求める） [お前らに質問]
式の値を求める
問題１ a+b+c=0のとき、次の式の値を求めよ。
【解答】
a+b+c=0だからc=−a−bを代入すると、
（解答終）
【別解】
（別解終）
穴埋め問題ならば、
a+b=c=0になるように、a=b=1、c=−2とし、これを、こっそり、式に代入すると
でも、思ったほど、楽じゃないね(^^ゞ。
問題２ 次の式の値を求めよ。
【解答】
とおくと、
①＋②＋③は
a+b+c=0のとき、b+c=−aを代入すると、
a=b=c(≠0)のとき、k=2になるので、k=2はOK。
よって、式の値は2、または、−1。
（解答終）
【別解】
だから
①と②の辺々を引くと
（１） a+b+c=0のとき
b+c=−aだから
（２） b=cのとき
にb=cを代入すると、
したがって、a=b=c、または、a+2b=a+b+c=0。
a+b+c=0のときは、式の値は−1。
a=b=cのときは、
よって、式の値は
a=b=cのとき、２。
a+b+c=0のとき、−１。
（別解終）
【別解２】
だから、a+b+c≠0のとき、
a+b+c=0のとき、b+c=−aを代入すると、
よって、式の値は２、または、−１である。
（別解２終）
上の解答では、
とすると、b=ak、d=ckだから、
となるので、
という比例式の性質、加比の理を使っている。
加比の理の図形的な意味は下図を参照。
この加比の理を使えば、次の問題はすぐに解けるんじゃないだろうか。
問題３ 次の式の値を求めよ。
a+b+c=0のときの値も求めるんだケロよ。
ひょっとしたら、その時、値を持たないかもしれないけれど…。
を行列で書き直すと、
となり、行列の固有値問題になるな〜。
てなわけで、
方程式
a=b=c=0という自明の解以外の解を持つためには、
でなければならない。
単純に展開したほうが、どう考えても、楽なので、
と解くこともできるわな〜。
そこで、
お前らは、
行列（式）を使わずに、a,b,cに関する連立方程式
が(a,b,c)=(0,0,0)という（自明な）解以外の解を持つ（kの）条件とその時の解を高校の数学Ⅰレベルの知識を駆使して求めるにゃ。
３元１次連立方程式だと難しいというヒトは、次の２元１次連立方程式
が(a,b)=(0,0)以外の解を持つ条件とその時の解を求めるにゃ。
【行列を用いた解答】
方程式
が(a,b)=(0,0)以外の解を持つためには
でなければならない。
k=−1のとき
よって、
k=1のとき
よって、
（解答終）
いくら⑨のお前らでも、この問題くらいは解けるだろう。
たとえば、連立方程式の第１式から
これを第２式に代入すると…。
そして、あと、必要となる知識は、
A、Bを実数とするとき、
という中学生で習うであろう知識を使うだけなんだから。
まぁ、お前らが小学生や赤ちゃんならば、解けないのはしょうがないけど…。
