お前らに質問（１０月２６日）

お前らに質問（１０月２６日）

 

 

即位礼正殿の儀、日韓問題、米中経済紛争、ブレグジット、シリア・クルド問題、世界各地で頻発する大規模デモ、台風・大雨などなど、ニュースが多すぎて、数学の記事をブログにアップする時間・空間的な余地がないにゃ。

 

と言い訳をしてから、

お前らに定積分と級数に関する追加問題を出すにゃ。

 

追加問題１　次の問に答えよ。

（１）　nを自然数とするとき、次の不等式が成立することを示せ。

　　

（２）　次の極限値を求めよ。

　　

 

 

 

（２）は

　　

と解くことができるんですが・・・。

 

（１）の不等式を定積分を使って証明すると、循環論法になるのだけれど、

（２）は、さらに、x>0とするとき、

　　

であることの〈証明もどき〉になっているにゃ。

 

 

追加問題２　nを自然数として、次の不等式を証明せよ。

（３）　n≧2のとき、

　　

 

（３）はノーヒントだと辛いかもしれないので、ヒントを出すにゃ。

　　

x=kπ+tとおくと、

　　

 

そして、（３）を証明できると、

　　

となるので、広義積分が発散することを証明できるのであった。

 

値はともかく、広義積分は収束するんですが・・・。