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第37回 定積分の計算 部分積分 [微分積分]

第37回 定積分の計算 部分積分

 

定理 (部分積分)

f(x)g(x)[a,b]級ならば、

  

【証明】

  bs37-001.png

したがって、

  bs37-002.png

(証明終)

 

問1 次の値を求めよ。

bs37-003.png

【解】

(解答終)

 

 

問2 次の定積分の値を求めよ。

【解】

とおく。

  

したがって、

  bs37-006.png

これをIJについて解くと

  

(解答終)

 

【別解】

(別解終)

 

問3 とするとき、次の問に答えよ。

(1) 次のことを示せ。

(2) を求めよ。

【解】

(1)

  

 

(2) だから、

  bs37-009.png

(解答終)

 

類題 とするとき、

が成り立つことを示し、これを利用して、次の値を求めよ。

【解】

  

だから、

  

(解答終)

 

問4 次の値を求めよ。

  

【解】


  

(解答終)

 

問5 とすると、

であることを示し、これを利用して、の値を求めよ。

【解】

とおくと、

n≧1のとき、

  

したがって、

  bs37-013.png

(解答終)

 


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