お前らに質問(10月26日) [お前らに質問]
お前らに質問(10月26日)
即位礼正殿の儀、日韓問題、米中経済紛争、ブレグジット、シリア・クルド問題、世界各地で頻発する大規模デモ、台風・大雨などなど、ニュースが多すぎて、数学の記事をブログにアップする時間・空間的な余地がないにゃ。
と言い訳をしてから、
お前らに定積分と級数に関する追加問題を出すにゃ。
追加問題1 次の問に答えよ。
(1) nを自然数とするとき、次の不等式が成立することを示せ。
(2) 次の極限値を求めよ。
(2)は
と解くことができるんですが・・・。
(1)の不等式を定積分を使って証明すると、循環論法になるのだけれど、
(2)は、さらに、x>0とするとき、
であることの〈証明もどき〉になっているにゃ。
追加問題2 nを自然数として、次の不等式を証明せよ。
(3) n≧2のとき、
(3)はノーヒントだと辛いかもしれないので、ヒントを出すにゃ。
x=kπ+tとおくと、
そして、(3)を証明できると、
となるので、広義積分が発散することを証明できるのであった。
値はともかく、広義積分は収束するんですが・・・。
2019-10-26 22:00
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