お前らに質問 （１０月１０日 部分積分）

お前らに質問　（１０月１０日　部分積分）

 

ちょっとした、部分積分を用いた定積分の計算問題。

難しくはないはずなので、お前ら、解くにゃ。

 

問１　a<bとする。部分積分を用いて、次の定積分の値を求めよ。

問１は、t=b−xと置き、

　　

などと置換積分で計算してもいいけれど・・・。

 

Β（べーた）関数

　　

を使う方法もあるけれど、でも、お前らは（１）〜（３）をΒ関数の形に変換できなそうだし(^^ゞ。

 

 

問２　次の定積分の値を求めよ。

 

普通の微分積分の教科書にはsin x 、cos xの逆関数の不定積分

　　

は出てないはずだから、

　　

とし、あとは、自分で考えるにゃ。

ちなみに、逆正弦関数、逆予言関数の微分は

　　

だにゃ。

何故ならば、

y=sin xとおくと、

　　

y=cosxとおくと

　　

ゆえに、

　　

となり、yをxにすり替えると、逆正弦関数、逆余弦関数の微分公式を得ることができる。