SSブログ

お前らに質問(10月4日 定積分の不等式)の解答とペナルティー問題 [お前らに質問]

お前らに質問(10月4日 定積分の不等式)の解答とペナルティー問題

 

 

問題 関数f(x)は有界閉区間[a,b]で連続、かつ、任意のx∈[a,b]に対してf(x)>0であるとするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

  

ただし、a<bとする。

【解答例】

λを実数とすると、f(x)>0なので、

  

f(x)>0なのでであり、かつ、任意の実数λについて①は成り立つので、

  

(解答終)

 

念のため

  

さらに、

A>0のとき、任意の実数λに対して

  

であるための必要十分な条件は

  

 

 

できなかったヒトは、次の問題を解くように。

 

 

ペナルティー問題

f(x)g(x)は区間a≦x≦bにおいて連続な関数とし、かつ、

  

とする。

(1) であることを示せ。

(2) 区間a≦x≦bにおいて、f(x)>0ならば、

  

であることを示せ。



(1)を証明できると、F(x)a≦x≦bで(広義)単調増加となり、これから

  

 

(2)は、(積分版の)シュワルツの不等式!!

 

 

 

シュワルツの不等式の別証


nice!(0)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

この広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。