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お前らに質問 (10月13日 定積分) [お前らに質問]

お前らに質問 (10月13日 定積分)

 

問題 次の定積分の値を求めよ。

  

 

この定積分は、高校数学以来、おなじみの定積分で、x=sin θとおき、次のように置換し、定積分の値を求めるのが定番。

 

x=sinθとおくと、x=0にはθ=0x=1にはθ=π/2が対応し、

  

となるので、

  

 

図形的にいうと、は、半径1の円の1/4円の面積に等しいので、

  

としてもよい。(下図参照)

 

endakerone.png

 

 

【別解(?)】

部分積分すると、

  

ここで、積分定数をさり気なく加えると、

  

という不定積分の公式(?)を導くことができる。

したがって、

  

(別解終)

 

では、お前らに質問!!

 

この別解(?)は正しいケロか?

 

わざわざ、「正しいか」と訊くくらいだから、どこかに致命的な欠陥があるに違いない!!

お前らは、致命的な欠陥を指摘できるケロかね〜。

 



慈悲深いネムネコは、我が国民のために、ヒントを出してやるにゃ。


【ヒント】
関数には定義域というものがある!!


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ネムネコ、風邪をひき、絶不調!! [お前らに質問]

台風19号の接近に歩調を合わせるかのように、ネムネコ、12日に風邪をひき、調子が悪いにゃ、
咳は出るし、頭や喉、さらに、何故か、左耳まで痛くなって、体調が最悪なんだケロ。

は風邪をひかないらしいけれど、ネムネコは⑨³だから、のお前らとは違ってデリケートなので風邪をひくんだケロ。


そして、
数学の記事を書かねばと思うものの、集中力、思考力が著しく低下していて、数学の記事なんて書けるような状況にないにゃ。
だから、この3連休は、数学の記事をブログにアップできないにゃ。

ではあるが、


というわけで、

風(邪)くらいに負けられないので、お前らに問題を一つ。

 

問題 次の広義積分の収束・発散を判定せよ。

  

 

ちなみに、

  

だから、広義積分は発散する。

また、

  

だから、

  

 

ヒントは出してやったぞ。

 



ネムネコは、現在、上の動画に出てくる、風邪をたちどころに治してくれるといわれる、伝説の「白蛇」さまと「ドラゴン」を探し求めているにゃ。



ネムネコ・ファミリーには、ブラゲロ・マムシがいるけど、ブラゲロ・マムシに噛まれると、死んじまうからな〜。

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