お前らに質問 （１０月４日 定積分と不等式）

お前らに質問　（１０月４日　定積分と不等式）

 

 

知っている奴からすると、「何だ、アレじゃないか」というつまらない問題なのかもしれないけれど、ちょっと、お前らに解いてもらおうじゃないか。

 

問題　関数f(x)は有界閉区間[a,b]で連続、かつ、任意のx∈[a,b]に対してf(x)>0であるとするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

　　

ただし、a<bとする。

 

 

f(x)=1とすると、

　　

とすると、

　

0<a<bとして、とおくと、

　　

 

 

a<bのとき、

　　

0<a<bのとき

　　

が成り立つかどうか、オレは知らない。
だから、成り立つかどうか、確かめ、もし成り立つのであれば証明し、その証明をこの記事のコメントに書いて、ネムネコのところに送信するにゃ。

 

ネムネコの勘違いで、不等式（１）は成り立たないかもしれない。成り立つけれど、ネムネコが計算間違いしている虞（おそれ）が、十分すぎるほど、あるにゃ。

 

かりに、もし（１）が成り立つならば、

a<bで、仮定より、だからとなり、これからになるので、

　　

や、

　　

といった、何か、意味がありそうな、意味のなさそうな不等式が得られる。

 

記事の内容とは全く関係がないけれど、この曲、この動画を埋め込んでおこう。

自分自身、その理由が全くわからないのだけれど、時々、無性に、この動画を見たくなるにゃ。

ネムネコ・ヒーリングソングに『勇気の鐘〜晴れてハレルヤⅡ〜』を追加！！

パソコンからこのブログを見ている奴しかわからないと思うけれど、
ネムネコ・ヒーリングソングに『勇気の鐘〜晴れてハレルヤⅡ〜』を追加！！

名曲だケロね、聞いていて心が洗われるし、感受性豊かなネムネコは、聞いているうちに、ネムネコの円な瞳から涙がこぼれ落ちてしまうにゃ。
ちなみに、オリジナルの『晴れてハレルヤ』はコチラだにゃ。

このブログは、東方のアリスを讃えるという役割もあるので、YouTubeにあるこの動画も紹介しておこう。

もっとも、ネムネコが鳴らす鐘は「勇気の鐘」でなく「反逆の鐘」だが♪

この極悪さ↓こそ、ネムネコに相応しいにゃ。

無限級数への定積分の応用

無限級数への定積分の応用

 

 

関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続であるとき、その定積分は

　　

と定義できる（区分求積法）。

 

特に、a=0、b=0のとき

　　

 

 

大学入試問題で、次のように、この逆の問題が多数出題されてきたので、無限級数への定積分の応用の話をすることにする。

 

例題　次の極限値を求めよ。

【解答】

（１）

　　

とすると、

　　

 

（２）　とおくと、

　　

（解答終）

 

 

問題１　次の極限値を求めよ。

【解答】

（解答終）

 

 

問題２　次の極限値を求めよ。

　　

【解答】

　　

したがって、

　　　

（解答終）

 

問題３　次の極限値を求めよ。

　　

【解答】

　　

したがって、

　　

よって、

　　

（解答終）

 

これくらいできれば、大学入試でこの手の計算問題が出題されても、困ることはないでしょう(^^)。

 

数式などが正常に表示されないヒトは、ネムネコの部屋の次の記事↓

 

　無限級数への定積分の応用
　https://nemneko.blogspot.com/2019/10/blog-post_64.html