お前らに確率・統計の問題を１つ （２月２３日） [お前らに質問]
ちょっとお前らに確率・統計の問題を１つ。
問題 表・裏が出る確率がともに1/2である硬貨が５枚ある。この５枚の硬貨を投げたとき、表が３枚出る確率を求めよ。また、硬貨５枚を投げることを１０回行ったとき、硬貨の表が３枚出る回数の期待値と分散を求めよ。
難しい問題ではないはずだけれど、たぶん、意外に正答率が低いんじゃないかな。
言っておくが、次の解答は間違いだからな。
【解答？】
５枚のうち３枚が表なのだから、この確率は
したがって、１０回、５枚の硬貨を投げたとき、硬貨の表が３枚である期待値mは
また、標準偏差σは
（解答？終）
高校卒業してから時間が随分と経つ文系さん相手ならば、これを見せると、なるほどと納得させることができて、騙せるかもしれない（笑）。
だって、ほとんど、このレベルだもん。
乱数を使って、硬貨５枚の内、表がx枚出る確率を計算すると、次のようになるから、p=3/5というのはおかしいにゃ。
どうも、１０００万回くらい、５枚の硬貨を投げると、大体、数学的な確率の値が出るね（笑）。
１００回位だと、ダメだね。
確率・統計の追加問題２ [高校の統計]
確率・統計の追加問題
問題１ つぼの中に４個の白球と３個の赤球が入っている。このつぼの中から無作為に１球ずつ取り出し、赤球が出たら止めるものとする。ただし、取り出した球はつぼに戻さない。このとき、次の問に答えよ。
（１） 取り出される白球の数xの確率分布を求めよ。
（２） xの平均（期待値）を求めよ。
（３） xの標準偏差を求めよ。
【解答】
（１） xの取りうる値は0、1、2、3、4のいずれかで、x=rとなるのは、r回続けて白球が出て、r+1回目に赤球が出る場合である。その確率を
とすると、
したがって、確率分布は
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
p |
3/7 |
2/7 |
6/35 |
3/35 |
1/35 |
（２） xの平均をmとすると
（３） xの標準偏差をσとすると、
（解答終）
問題２ つぼの中に４個の白球と３個の赤球が入っている。このつぼの中から同時に３個を取り出すとき、それに含まれる白球の個数をxとする。このとき、次の問に答えよ。
（１） xの確率分布を求めよ。
（２） xの平均mと標準偏差σを求めよ。
【解答】
（１） 白球がx=r個とり出される確率をで表すと
となるので、
したがって、確率分布は
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
p |
1/35 |
12/35 |
18/35 |
4/35 |
（２）
（解答終）
問題３ 表裏の出る確率が同様に確からしい硬貨を３枚同時に投げる試行を繰り返す。各回において表の出る回数をxとする。このとき、次の問に答えよ。
（１） xの確率分布を求めよ。
（２） xの平均と標準偏差を求めよ。
【解答】
（１） 表がx=r枚出る確率を
で表すと、独立試行の確率より
したがって、確率分布は次のようになる。
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
1/8 |
3/8 |
3/8 |
1/8 |
（２） xの平均をm、標準偏差をσとすると、
（解答終）
１回の試行で事象Aの怒る確率がpのとき、n回の独立試行中Aがr回起こる確率は
n回の独立試行で、Aの起こる回数をxとすると、xは0,1,2,・・・,nというn+1個の値をとる確率変数で、その確率分布は次のようになる。
また、平均（期待値）m、標準偏差は
１枚の硬貨を３回投げる試行で表が出た回数をxとして考え、この公式を用いると、（２）の平均、標準偏差は次のように求めることができる。
