論理を応用した有名なクイズ [お前らに質問]
その分岐点に天使の姿をしたネムネコとブラゲロ・マムシがいる。
質問されると、ネムネコは必ず嘘をつき、ブラゲロ・マムシは必ず正しく答えてくれる。ただし、見た目から、ドッチがネムネコでブラゲロ・マムシかは判断できないケロよ。
お前らは、ネムネコ天使かブラゲロ・マムシ天使のどちらか一方にだけ、「はい」か「いいえ」で答えてもらえる質問するチャンスが与えられている。
さあ、お前らは、天国に行くためになんと質問するか？
プログラム的な両刀論法の証明 by ddt³さん [ひとこと言わねば]
プログラム的な両刀論法の証明 by ddt³さん
ddt³さんからコンピュータのプラグラム的解答をいただいたので、それを紹介します。
昔の最も単純なコンピュータのCPUは論理記号の「かつ（and)」、「または（or)」、「ない（not）」などの論理回路から構成されていたことから明らかなように、コンピュータと論理（計算）の間には切っても切れない深い関係がある。０（False）と１（True）の２進数を使うコンピュータの計算原理は、論理（計算）そのものだにゃ。
だから、ddt³さんのようなこうした回答があっても然るべきだと思う。
論理回路
論理回路を実際に組み立て、電流を流すことによって、これを証明することだってできる。
マリオメーカー（って何だ(・・?）を使って証明することだってできるかもしれない(^^ゞ
＞
たとえば、これは次のような命題である。
「ネムネコに遭遇すると、お前らはネコパンチをくらう」
「ブラゲロ・マムシに遭遇すると、お前らは毒を吐かれる」
「ネムネコに遭遇するか、プラゲロ・マムシに遭遇するかである」
ゆえに、
「お前らはネコパンチを食らうか、毒を吐かれる」
＞
じつはこれ、構文論的証明なんですよね(^^)。ここでの原始命題ａ，ｂ，ｃ，・・・は、ａ⇒ｂ：「ネムネコに遭遇すると、お前らはネコパンチをくらう」などですが、構文論で重要なのは個々の「原始命題の意味」ではなく、「論理の流れの意味」です。ただしこれは実際上の話で、理屈の上では構文論的証明は「意味」に関わる事無く機械的に行えます。以下で、 _ は継続行マーク， [・・・]はコメント行を表します。
(Main開始)
((ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ))⇒(ｂ∨ｄ)を示す。
(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定する。
(ｓｕｂ-1呼び出し，ｓｕｂ名：補助仮定の方法)
(引数：Ａを仮定してＢを導ければ、 _
Ａ⇒Ｂは真。)
[(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定した。]
(ｓｕｂ-2呼び出し，ｓｕｂ名：論理積の分解法則)
(引数：Ａ∧Ｂ∧Ｃ∧・・・が真なら、 _
Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・は同時に真。）
(ｓｕｂ-2復帰)
(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。
(ｓｕｂ-1呼び出し)ａを仮定する。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。]
ａと(ａ⇒ｂ)は同時に真。
(ｓｕｂ-4呼び出し，ｓｕｂ名：三段論法)
(引数：ＡとＡ⇒Ｂが同時に真なら、 _
Ｂは真。)
(ｓｕｂ-4復帰)
ｂは真。
ｂ⇒(ｂ∨ｄ)は公理（要するに真）。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
ａ⇒(ｂ∨ｄ)は真。
(ｓｕｂ-1呼び出し)ｃを仮定する。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真。]
ｃと(ｃ⇒ｄ)は同時に真。
ｄは真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
ｄ⇒(ｂ∨ｄ)は公理（要するに真）。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
ｃ⇒(ｂ∨ｄ)は真。
[ａ⇒(ｂ∨ｄ)とｃ⇒(ｂ∨ｄ)は同時に真。]
(ｓｕｂ-5呼び出し，ｓｕｂ名：場合分けの方法)
(引数：Ａ⇒ＣとＢ⇒Ｃが同時に真なら、 _
(Ａ∨Ｂ)⇒Ｃは真。)
(ｓｕｂ-5復帰)
(ａ∨ｃ)⇒(ｂ∨ｄ)は真。
[(ａ⇒ｂ)，(ｃ⇒ｄ)，(ａ∨ｃ)は同時に真だった。]
(ａ∨ｃ)は真。
(ｂ∨ｄ)は真（ｓｕｂ-4を呼び出して復帰）。
(ｓｕｂ-1復帰)
[(ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ)を仮定していた。]
((ａ⇒ｂ)∧(ｃ⇒ｄ)∧(ａ∨ｃ))⇒(ｂ∨ｄ)は真。
(Main終了)
・・・となります(^^;)。
絶対に構文論的証明が、プログラミングの原型だと思えるんですよね(^^)。
（by ddt³さん）
第１０回 「すべての」と「ならば」を含む複合命題 [集合と論理]
第１０回 「すべての」と「ならば」を含む複合命題
数学には「a(x)ならばb(x)」という形の命題が多い。これは、条件命題ではなく、全称命題
「すべてのxについて、a(x)ならばb(x)」
または
「すべてのxは、a(x)ならばb(x)」
で、
の意味である。
ところで、
であるので、
となる。
a(x)、b(x)の真理集合をA、Bとすると、条件命題
の真理集合は
となるので、
となる。
すなわち、
したがって、∀x(a(x)⇒b(x))の真偽は、真理集合の包含関係A⊂Bを調べることにことによって知ることができる。
また、このことから、
となる。
問１ 次の命題の真偽を調べよ。
（１） x²+x<2ならばx²−x<2
（２） x²−3x+2<0ならばx²+3x+2>0
（３） x+y<1ならばx²+y²<1
【解答】
（１） x²+x<2の真理集合をA、x²−x<2の真理集合をBとすると、
したがって、偽
（２） x²−3x+2<0の真理集合をA、x²+3x+2>0の真理集合をBとすると、
よって、真である。
（３） x+y<1の真理集合をA、x²+y²<1の真理集合をBとすると、
A,Bを座標平面上に書くと、下図のようになり、
。
よって、偽である。
（解答終）
問２ 真理集合包含関係を調べて、実数x、yに関する次の命題に真偽を定めよ。
【解答】
（１） y=|x|の真理集合をA、y²=x²の真理集合をBとすると、
これを図示すると、下図のようになり、A⊂B。
したがって、この命題は真である。
（２） (x²+y²<1)∧(x+y+1<0)の真理集合をA、(x<0)∧(y<0)の真理集合をBとすると、
これを図示すると、下図のようになり、A⊂B。
したがって、この命題は真である。
（解答終）
問３ ある正の数a、bに対してax+by>0ならば、x>0またはy>0であることを証明せよ。
【解】
だから、この対偶をとると、
すなわち、
x≦0かつy≦0ならば、全ての正数a、bに対してax+by≦0である
になり、これは明らか。
よって、成り立つ。
（解答終）
