お前らに質問 （三角関数の逆関数と円周率πの近似計算） [お前らに質問]
お前らに質問 （三角関数の逆関数と円周率πの近似計算）
問題１ 次のことを証明せよ。
ここで、
は
の逆関数。
ノーヒントだと辛いかもしれないので、
とおくと、
であることを示せばよい。
あとは、三角関数の加法定理を用いて、tan(α+β)を計算するだけ。
問題２ のマクローリン級数を求めよ。
また、このマクローリン級数と問題１の（１）を用い、円周率πの（近似値）値を求めよ。
頑張って、この２つの問題を解いてもらいましょうか。
とおき、この第n次導関数
を求め、
あたり一面に累々たる屍（かばね）を晒すことになることは必定だにゃ。
ねこ騙し数学、アクセス・ランキング６位に！！ [ひとこと言わねば]
まずは、その証拠を提示。
ではあるが、ランキングが上がることは少しだけ嬉しいし、ネムネコの野望の実現がこれでまた一歩近づいたことも事実。
というわけで、
これまで何度も、「俺は、一体、何をやっているんだろう。こんなブログなんてやめてしまおう」という思いに駆られつつ、それでも、毎日、ネムネコのブログにアクセスしてくれる奇特な物好きがいたので、今日（こんにち）まで続けられた。「一日、２０〜３０人くらいのヒトがアクセスしてくれるのであれば、俺はこのヒトたちのためだけにブログを続けられる」と公言していたから、そう公言した手前、止めるに止められなかったと言ったほうが正しいのかもしれない。
これは、ひとえに、ネムネコの不撓不屈の精神と血のにじむような頑張りの賜物といって過言ではあるまい。
唯我独尊のネムネコが「これは、ひとえに、このブログの訪問者様のご支援のおかげです」なんて、心にもないリップサービスをするはずがないだろう。
この成果は、誰が何と言っても、ネムネコ、ひとり（一匹？）のものだ。
まっ、ddt³さんには記事を多数投稿して頂いているので、ほんのチョッピリ、ddt³さんの支援によるところがあるのは事実。
だから、ddt³さんには感謝だにゃ。
そして、ネプネコを頂点にいただく世界を望むかどうかは、お前らの選択に関わっているにゃ。
ところで、このブログは、少しは、世のため、ヒトのために役立っているのだろうか。
甚だ疑問である。
第３１回 有理関数の不定積分 [微分積分]
第３１回 有理関数の不定積分
問１ aを実数とするとき、次の不定積分を求めよ。
【解】
（１） a=0のとき、
a≠0のとき、
（２） a=0のとき、
a≠0のとき、x=atとおくと、dx=adtなので、
（解答終）
問２ 、次の不定積分を求めよ。
【解】
（１） t=x²+2x−1とおくと、
だから、
（２） t=x³−1とおくと、
したがって、
（解答終）
問２の（１）は、
と、公式
を使ってといてもよい。
問３ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（解答終）
問４ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（解答終）
f(x)、g(x)を整関数（多項式関数）とするとき、有理関数
の不定積分
は、f(x)をg(x)で割った商と余りを、それぞれ、p(x)、r(x)とするとき、
と分解し、
問４のように、右辺第２項を不定積分が求められるように何らかの手段で部分分数に分解し、不定積分を求める必要がある。
そして、無証明で、有理関数の不定積分に関する次の定理だけを提示。
定理（有理関数の不定積分）
有理関数の不定積分は、有理関数、対数関数log、逆正接関数tan⁻¹を用いて表される。
（２）は、t=2x+1と置き、置換積分を使って、次のように解くこともできる。
（２） t=2x+1とおくと、
したがって、
また、（３）は
とし、公式
にa=1を代入し、
としてもよい。
問５ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（１）
とすると、
したがって、
（２）
とすると、
したがって、
ところで、
したがって、
（解答終）
