参議院選挙の投票率の予想式

参議院選挙の投票率の予想式

 

というn個のデータがあり、この重回帰式を

　　

とする。

さらに、この（１）とからの予想値と実際のとの差を

　　

とし、

　　

とする。

そして、最小２乗法を用いて、Rが最小になるように、重回帰式（１）の係数a、b、cを定めることにすると、

　　

これから、a、b、cに関する次の連立方程式が得られる。

　　

行列を用いると、次のようになる。

　　

この連立方程式を解けば、重回帰式（１）の係数a、b、cを求めることできる。

 

（３）は、各式の両辺をnで割り

　　

ここで、

　　

こちらの方が、連立方程式の意味がわかりやすくていいのかもしれない。

 

「非常に関心がある」をx、「必ず行く＋期日前投票をした」をy、（参議院）選挙の投票率をzとし、NHKが公表しているデータを使い、連立方程式（３’）を求めると、

　　

この連立方程式を解くと、

　　

となり、

　　

という参議院選挙の得票率の重回帰式が得られる。

 

NHK、朝日新聞などが発表している今回の参議院選挙の投票率の推定値４８．８％と過去４回との投票率と、（５）式を用いた予想値を比較すると、次のようになる。

 

 

 

 

今回の参議院選挙の実際の投票率と予想値は２．４ポイントほど異なっているが、比較的よく投票率を再現していることがわかる。

 

さらに、第２５回の投票率を加え、新たに計算すると、連立方程式（３’）は

　　

となり、これを解くと

　　

となり、次の重回帰式が得られる。

　　

実際の投票率と（６）式を用いて予想した計算結果は次の通り。

 

 

 

（６）式は、誤差±０．９ポイントで参議院選挙の投票率を表すことができる。

 

今回提出した、参議院選挙の投票率の予想式（５）、（６）に、何か深遠な数学的な意味などがあるかといえば、おそらく、そんなものはない。

「非常に関心がある」をx、「必ず行く＋期日前投票をした」をy、（参議院）選挙の投票率をzとすると、

しかも、NHKの選挙直前の世論調査の結果を用いると、

何故かわからないけれど、（６）式で参議院選挙の投票率を±１．０ポイントの範囲で表すことができるという、ただ、それだけの話。

 

ネムネコが考えるに、衆議院選挙の投票率の予想に（６）は使えないと思う。この式はあくまでも参議院選挙の投票率限定のものだ。

ではあるが、ここで用いた重回帰分析の手法は、おそらく、衆議院選挙の得票率の予想にも使うことができて、NHKが行った単回帰分析によりは良好な結果が得られると思う。

 

ここで使用したNHKのデータは、NHKの次の記事のものを使用した。

 

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