お前らに質問（７月１７日 微分積分） [お前らに質問]
お前らに質問（７月１７日 微分積分）
問題１ 次のことを示せ。
今回、あえて、この公式は紹介しなかったのだけれど、この公式を証明して欲しい。
まぁ、
だから、a≠1ならば、
よって、
や、
としてもいいのですが・・・。
このように証明するヒトは、公式（２）を証明するにゃ。
ではあるが、できたら、置換積分を使って、公式（１）を証明して欲しい。
ところで、韓国のある新聞社のオンライン記事を読んでいたところ、次のような記述があった。
今回の調査は１６日に実施され、成人５００人が回答した。標本誤差は９５％の信頼水準で±４．４ポイント。
±4.4ポイントという数字がどこから出てきたんだろうと、すこし考えてみたところ、
の右辺のpをp=1/2とし、これを（３）式の右辺に代入し
としているみたいだね。
ここで、pは調査の対象となる母集団に◯◯が占める割合、<p>は母集団からn個取り出した作った標本集団に占める◯◯の割合である。
記号的に<p>というのは問題があるかもしれないが、適当な記号も思いつかなかったので、とりあえず、ここでは、見やすいように、この記号を使ったにゃ。
では、お前らに改めて質問するにゃ。
問題２ 何故、（３）式の右辺のpの値を1/2とするのでしょうか。また、信頼度９５％で、
にするには、標本数nをいくつすればよいか。
ノーヒントじゃ辛いかもしれないので、ヒントを出すにゃ。
【ヒント】
とするとき、この関数の最大値は、いくつ？
ある政策などに対する世論の支持率pの正しい値は、国民、または、有権者全てに対する全数調査をしないとわからないので、どうしても、標本（標本数はn)を調べてることになってしまう。そして、このような抜き取り調査の場合、どうしてもある一定の確率で誤差が含まれる。抜き取り検査の誤差の評価をするとき、誤差を大きく評価するぶんには・・・。
こうした評価法も存在する。
だから、ネムネコの命令、指示には無条件で従うように。
ねこ騙し数学、アクセス・ランキング８位に！！！ [ひとこと言わねば]
So-netブログでブログを始めて、かれこれ、４年。この長い年月の末に、本日、So-netブログのアクセス・ランキングでトップ１０入りしたにゃ。
嘘じゃないにゃ、その証拠を示すにゃ。
これは、昨日の報告記事の中に「お賽銭ちょうだい」という曲の童画を埋めこんだ、神頼みパワーのお陰に違いない。
ということで、さらなるランクアップを「ねこ巫女」に願い、この曲の動画を♪
さらに、神社系のアニソンを埋め込むにゃ。
ネムネコの前に広がっているのは、『明日へのbrilliant road』に決まっているにゃ。
第２９回 置換積分 [微分積分]
第２９回 置換積分
定理
関数f(x)は区間Iで連続とする。関数x=φ(t)が区間JでC¹級で、φ(J)⊂Jならば
が成り立つ。
例
t=x²+xとおくと、
したがって、
などと計算するのが正式なのでしょうが、
とし、
と計算したほうがよい。
問１ (F(x))'=f(x)ならば
【解】
ax+b=tとおくと、
したがって、
（解答終）
問１から、a≠0のとき
問２ 次の等式が成り立つことを示せ。
【解】
t=f(x)とおくと、
したがって、
（解答終）
問３ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（１）
だから、問１より
（２）
（３）
（解答終）
【別解】
（１）
t=cosxとおくと
よって、
（２）
t=sinxとおくと
したがって、
（３） t=1+x²とおくと
よって、
（別解終）
問４ 次の不定積分を計算せよ。
【解】
（１） t=1−xとおくと、x=1−t。
したがって、
よって、
（２） t=3x−2とおくと、x=(t+2)/3。
よって、
したがって、
（３） t=x²とおくと、
よって、
（４） t=√xとおくとx=t²。
よって、
したがって、
（解答終）
一般に、
は、t=sinxとおくと、
となるので、
また、
は、t=cosxとおくと、
となるので、
問５ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（１）
ここで、t=sinxとおくと
よって、
（２）
t=cosxとおくと、
したがって、
（３） cosx=tとおくと、
よって、
（解答終）
問６ 次の不定積分を求めよ。
【解】
（１） t=logxとおくと、
したがって、
（２） t=logxとおくと、
よって、
（３） 
とおくと、x=logt。
よって、
したがって、
（解答終）
問題 次の不定積分を求めよ。
【解】
（１）
t=sinxとおくと
よって、
（２）
t=cosxとおくと、
よって、
したがって、
（３）
t=sinxとおくと
したがって、
ゆえに、
（４） とおくとx=logt。
よって
したがって、
（解答終）
