簡単な微分方程式をわざわざ難しく解く Part ２ [お前らに質問]
簡単な微分方程式をわざわざ難しく解く Part ２
問題 変数分離法を使わずに、次の微分方程式を解け。
ノーヒントだと辛いかもしれないので、ヒントを！！
（ヒント）
（１） 定数関数y=0が解なのは明らかなので、
y≠0とし、y=1/uと置くと、左辺は
したがって、微分方程式は
という１階の線形微分方程式に書き換えることができる。
いくらお前たちでも、この１階線形微分方程式くらいは変数分離法を使わずに解けるだろう。
（２） 
と置き、合成関数の微分公式
を用いると・・・。
ブラゲロのブログ記事の紹介 [ひとこと言わねば]
そして、アダムとエヴァのこの話は、「神から二者択一の選択を迫られ、その一方を選択した結果、人は不死でなくなる」というバナナ型神話の類型の一つに過ぎず、自由意志が云々という解釈は後世のキリスト教の神学者が（キリスト教の）神の、全知全能性、絶対性を守るためにでっち上げたドグマだと思っている。
https://goo.gl/lSylfD
アダムとエヴァのせいにしないと、
「（キリスト教の）神さまが全知全能の絶対者ならば、何故、判断を過つような不完全な人という生き物を作ってしまったのか、という解決困難な神学上の問題が発生してしまう。神さまが全知全能でこのことを事前に予知できていたならば、アダムとエヴァの堕落は神様のせいだということになってしまう。このことを予知できなかったのならば、神さまは全知全能の絶対者でなくなってしまう」からだにゃ。
このお話は、神さまを全知全能の絶対者とするキリスト教神学の根幹に関わる非常に危険なお話――実際に、このお話はキリスト教の神の全知全能性に対する疑問、反論として、よく、引用される。いわゆる無神論者にとってはキリスト教攻撃の格好のネタ！！――で、キリスト教の神学者たちは神さまの全知全能性を擁護するために、自由意志というものを引っ張り出したに違いない。そして、キリスト教の神学者たちは、「神さまはヒトに神に逆らう自由すら与えた」と、さらに、「自由、これこそ神の恩寵だ」と声高に主張しだすかもしれない。
このことからも、創世記の神さまが未来予知を苦手にしていることは明らかだと思うんだがな〜。
神は、未来予知の能力を有しているが、自らの意志で、あえてそれをしないのだ。だから、神の全知全能性は揺るがない。
もし、罪があるとすれば、それは神との契約を破り神に背いたイスラエルの民にのみあるのであって、イスラエルの民以外の民にはないとする考え方もある。ユダヤ教の超正統派の聖職者（？）の中には、こういったことを言うヒトもいるんだケロ。
意外に厄介な微分方程式の問題 [高校の微分積分]
意外に厄介な微分方程式の問題
お正月に実家に帰省した際、高校時代に使っていた問題集の問題をいくつか眺め、簡単に解けそうだけれど、実際に解くと大変そうだな思う問題があったので、解いてみた。
問題１ 微分方程式
の解を求めよ。ただし、初期条件y(0)=1を満たすものとする。
【解】
は定数なので、
とおくと、微分方程式は
になり、変数分離法を用いて次のように解くことができる。
この結果を①に代入すると、
また、初期条件y(0)=1より
②に代入すると、
よって、
したがって、
（解答終）
決して難しい問題ではないけれど、計算がちょっと面倒くさいケロ。
別解として次のものを挙げておこう。
【別解】
の両辺をxで微分すると、
ここで、u=dy/dxとおくと、
この微分方程式の解は
したがって、
となる。
これを①式の左辺に代入すると、
となるので、①は
となる。
初期条件y(0)=1より、
連立方程式
を解くと、
したがって、
（別解終）
どちらが楽かは、正直、微妙ですが、変数分離法を使わないので、疚しさは多少軽減されるに違いない（笑）。
問題２ 微分方程式
の解で、そのグラフと２直線x=0、y=2の囲む図形の面積が１となるものを全て求めよ。
おそらく、この問題は次のように解くのであろう。
【解】
これをyについて解くと
になる。
C=0のとき、定数関数y=1となり不適。
C≠0のとき、y=2と曲線①との交点のx座標をxとすると、
C>0のとき、x=0、y=2と①が囲む面積は
だから、条件より
したがって、
C<0のときは、
となるので、
したがって、
（解答終）
定数関数y=0という自明の解（特異解）が存在するが、これは大昔に出題された大学入試問題だし、この解の吟味はしなくてもいいに違いない(^^ゞ
うるさいことを言い出したら、キリがないからね〜。
第２回 複合命題の真偽 [集合と論理]
第２回 複合命題の真偽
命題aに対して、「aでない」という命題を命題aの否定といい、記号
で表す。
命題が真であることをT（true）、偽であることをF（false）で表すと、命題aの否定
の真偽表または真理表次のようになる。
|
a |
|
|
T |
F |
|
F |
T |
命題a、bに対して、「aかつb]という命題を、aとbの連言と言い、記号
で表す。
連言の真偽表は次のとおり。
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a |
b |
a∧b |
|
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
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F |
T |
F |
|
F |
F |
F |
命題a、bに対して、「aまたはb」という命題を、aとbの連言といい、記号
で表す。
連言の真偽表は次のとおりである。
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a |
b |
a∨b |
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T |
T |
T |
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T |
F |
T |
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F |
T |
T |
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F |
F |
F |
選言a∨bは、命題aとbがともに偽であるときのみ儀で、他の場合は真である。
真偽表より、命題aとbの連言a∧b、選言については、交換法則、すなわち、
また、次の真偽表より、結合法則も成立する。
連言の結合法則
|
a |
b |
c |
a∧b |
(a∧b)∧c |
b∧c |
a∧(b∧c) |
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T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
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F |
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F |
F |
F |
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F |
選言の結合法則
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a |
b |
c |
a∨b |
(a∨b)∨c |
b∨c |
a∨(b∨c) |
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T |
T |
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T |
T |
T |
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F |
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