広義積分の基本問題（１月１３日）

広義積分の基本問題（１月１３日）

 

広義積分の基本問題だケロ。お前ら、解けるケロか。

 

問題　次の問に答えよ。

（１）　広義積分が存在することを示し、この値を求めよ。

（２）　次の広義積分が存在することを示し、値を求めよ。

　

 

（３）　tを実定数とするとき、

　

となることを示せ。

 

 

なお、（２）の広義積分の値は

だケロ。

 

（２）は難しいかもしれないので、例によって、ヒントを出す。

 

定理　関数f、gを(a,b]、[a,b)あるいは(a,b)で連続とする。

｜f｜≦gかつが収束するならば、も収束する。

 

こんな定理を使わなくても、

　

の不定積分を求め、

が存在することを直接証明することもできるが、上の定理を使ったほうが証明は楽だと思う。

ちなみに、

　

 

どうせ、お前ら、連休ですることなくてヒマしてるんだろう(^^)。

暇潰しにこの問題を解くといい。

 

そして、（３）を解くことができた奴は次の広義積分を求めるケロ。

　

求められない奴は、この広義積分が存在することを示す。

 

今日のアニソン、「バンパイヤ」から『バンパイヤの歌』

今日のアニソンは、「バンパイヤ」から『バンパイヤの歌』です。

歌詞はともかく、クラシック的な手法が用いられて、なかなかいい感じの曲だね。ネムネコは、この曲、好きだにゃ。

コッチは日本伝統の音頭ですか。日本人のハートを揺さぶる曲に違いない(^^ゞ

第３回 命題の演算法則

第３回　命題の演算法則

 

命題aの否定の否定については、次の関係がつねに成立する。

　　

a
T	F	T
F	T	F

 

２つの命題a、bの連言a∧b、aまたはcについては、交換法則が成立する。

　

また、３つの命題a、b,cの連言、選言については、結合法則が成立する。

　

 

分配法則

　

 

a∧(b∨c)の真偽表

 

a∨(b∧c)の真偽表

 

問１　次のことが成り立つことを示せ。

【解】

したがって、問１から、を命題とするとき、一般に次の関係が成り立つことがわかる。

　

 

 

べき等法則と吸収法則

べき等法則

吸収法則

 

 

問２　分配法則を適用し、次の関係が成立することを示せ。

【解】

（解答終）

 

ド・モルガンの法則

 

の真偽表

 

 

 

の真偽表

 

 

問３　次のことを示せ。

【解】

（解答終）

 

したがって、を命題とするとき、次の関係が成り立つことがわかる。