広義積分の基本問題（１月１３日）

広義積分の基本問題（１月１３日）

 

広義積分の基本問題だケロ。お前ら、解けるケロか。

 

問題　次の問に答えよ。

（１）　広義積分が存在することを示し、この値を求めよ。

（２）　次の広義積分が存在することを示し、値を求めよ。

　

 

（３）　tを実定数とするとき、

　

となることを示せ。

 

 

なお、（２）の広義積分の値は

だケロ。

 

（２）は難しいかもしれないので、例によって、ヒントを出す。

 

定理　関数f、gを(a,b]、[a,b)あるいは(a,b)で連続とする。

｜f｜≦gかつが収束するならば、も収束する。

 

こんな定理を使わなくても、

　

の不定積分を求め、

が存在することを直接証明することもできるが、上の定理を使ったほうが証明は楽だと思う。

ちなみに、

　

 

どうせ、お前ら、連休ですることなくてヒマしてるんだろう(^^)。

暇潰しにこの問題を解くといい。

 

そして、（３）を解くことができた奴は次の広義積分を求めるケロ。

　

求められない奴は、この広義積分が存在することを示す。