論理の超〜基本問題 [お前らに質問]
論理の超〜基本問題
みんなの嫌われ者、論理の問題だにゃ。
問題 次の命題の真偽を答えよ。
(1) ならばである。
(2) (2≠3または2×3=5)ならば2×3=5である。
正しく答えられるかい(^^)
常識で判断すると、地獄を見るにゃ。
第7回 複合条件命題と真理集合 [集合と論理]
第7回 複合条件命題と真理集合
§1 条件命題の否定とその真理集合
条件命題a(x)に対して、「a(x)でない」という条件命題をa(x)の否定と言い、記号やなどであらわす。
また、Aをa(x)の真理集合、すなわち、
とするとき、a(x)の否定の真理集合とa(x)の真理集合Aとの間には次の関係が成立する。
ここで、はAの補集合である。
また、a(x)の二重否定の真理集合は
である。
§2 条件命題の連言、選言とその真理集合
条件命題a(x)、b(x)の真理集合をそれぞれA、Bとする。
このとき、
「a(x)∧b(x)」と「x∈Aかつx∈B」
「a(x)∨b(x)」と「x∈Aまたはx∈B」
は同値。
したがって、
とすると、次の関係が成立する。
また、条件命題a(x)、b(x)、c(x)の真理集合をA、B、Cとするとき、
が成り立つので、真理集合A、B、Cの間には次の結合法則が成り立つ。
問 a(x)、b(x)の真理集合をA、Bとするとき、真理集合AとBの間には次の交換法則が成り立つことを確かめよ。
§3 分配法則とド・モルガンの法則
条件命題a(x)、b(x)、c(x)の真理集合をそれぞれA、B、Cとする。
条件命題には分配法則
が整理するので、真理集合A、B、Cの間には次の関係が成立する。
また、ド・モルガンの法則
が成り立つので、
集合と論理が入り乱れていて、胡散臭い話だな〜。多大の疚しさと後ろめたさを感じつつ書いているので、 書くのが嫌になってしまう(^^ゞ
問題 x、yを含む条件命題a(x,y)、b(x,y)が
であるとき、次の条件命題の真理集合を求め、座標平面上に図示せよ。
【解答】
a(x)、b(x)の真理集合をそれぞれA、Bとすると、
で、Aはy=x²+1の下側、Bはy=x−1の上側である。
(破線は含まない)
(1) の真理集合は
したがって、次のようになる。
(2) a(x,y)∧b(x,y)の真理集合A∩B
(3) a(x,y)∨b(x,y)の真理集合はA∪B
(4)
(3)より、A∪B=Uだから、
ねこ騙し数学、ブログテーマ学問で2位に!! [ひとこと言わねば]
嘘じゃないにゃ。証拠を見せるにゃ。
そう言えば、最近、SPAとかいう週刊誌が「ヤレる女子大ランキング」という記事を掲載し、炎上していたな。その影響か。