第２回 複合命題の真偽 [集合と論理]
第２回 複合命題の真偽
命題aに対して、「aでない」という命題を命題aの否定といい、記号
で表す。
命題が真であることをT（true）、偽であることをF（false）で表すと、命題aの否定
の真偽表または真理表次のようになる。
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a |
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T |
F |
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F |
T |
命題a、bに対して、「aかつb]という命題を、aとbの連言と言い、記号
で表す。
連言の真偽表は次のとおり。
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a |
b |
a∧b |
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T |
T |
T |
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T |
F |
F |
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F |
T |
F |
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F |
F |
F |
命題a、bに対して、「aまたはb」という命題を、aとbの連言といい、記号
で表す。
連言の真偽表は次のとおりである。
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a |
b |
a∨b |
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T |
T |
T |
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T |
F |
T |
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F |
T |
T |
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F |
F |
F |
選言a∨bは、命題aとbがともに偽であるときのみ儀で、他の場合は真である。
真偽表より、命題aとbの連言a∧b、選言については、交換法則、すなわち、
また、次の真偽表より、結合法則も成立する。
連言の結合法則
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a |
b |
c |
a∧b |
(a∧b)∧c |
b∧c |
a∧(b∧c) |
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T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
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T |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
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T |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
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T |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
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F |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
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F |
T |
F |
F |
F |
F |
F |
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F |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
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F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
選言の結合法則
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a |
b |
c |
a∨b |
(a∨b)∨c |
b∨c |
a∨(b∨c) |
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T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
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T |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
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T |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
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T |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
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F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
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F |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
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F |
F |
T |
F |
T |
T |
T |
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F |
F |
F |
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F |
2019-01-11 12:00
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