お前らに質問 （９月６日 オイラー法）

お前らに質問　（９月６日　オイラー法）

 

次の初期値問題がある。

　　

 

これまでに何度も繰り返し言ってきたけれど、

オイラー法（Euler's Method）は、

　　

を用い、における（１）の解のの値をで近似する方法だ。

 

さて、ここでお前らに質問！！

 

質問　次の初期値問題がある。

　　

このとき、次の問に答えよ。

（１）　h=0.1とし、オイラー法を用い、0.1間隔でx=0〜1までのyの（近似）値を求めよ。

（２）　h=−0.1とし、x=1とx=1におけるyの値y₁₀を計算の起点にし、（２）式を用いて、逆向きにx=0.9からx=0までyの（近似）値を求めよ。こうして求めたx=0におけるyの（近似）値はy=1と一致するか。一致しなえれば、その理由を答えよ。

 

 

こういう計算は自分で、できたら、表計算ソフトでなく、手計算（そろばん、計算尺、電卓、さらに、タイガー計算機の使用はOK）でこの計算をして欲しいところだが・・・。

 

タイガー計算機

 

 

 

なんてことを言っても、お前らは絶対にこの問題を解かないので、仕方がないから計算結果を教えてやるにゃ。

 

 

x=0でy=1にならないにゃ。元の値に戻らないケロよ。

 

では、ここで改めて質問。

 

（１）　なぜ、元に戻らないのか。

（２）　食い違いの最大値はx=0.9のときで、それからx=0.8、0.7、・・・、0.1、0と逆向きに計算するに連れて減少し、x=0のときに最小値になる。

なぜ、こうなるのか、高校生にわかるように説明せよ。

 

言っておくが、これは計算機特有の丸め誤差によるものじゃないケロよ。

 

さっ、答えてもらいましょうか。

 

この答えはddt³さんがきっと送ってくれにゃ。

た・ぶ・ん、

蛙飛び法（りーぷ・ふぉろっぐ法）の話などを交えて、解説してくれると思うにゃ。

 

さらに、

リープ・フロッグ法
力学系のシミュレーションに際して、リープ・フロッグ法にはいくつか利点がある。
一つ目は、時間可逆性である。これは、n段時間積分したのち、時間を逆向きにn段数値積分すると、初期位置に戻るという性質である。
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