お前らに質問（関数列の収束 １月１６日）

お前らに質問（関数列の収束　１月１６日）

 

 

関数列の収束を頭の中だけで理解するのは難しいので、関数列の収束に関する問題のPart２！！

 

 

問題　次の関数列の極限関数f(x)を求めよ。また、それは一様収束か。

 

あくまで一般論として、

「一様収束か」と問うときは、だいたい、一様収束じゃない場合が多い。

そして、（１）、（２）は式形を見ただけで瞬間に、これが一様収束でないことがわかるけれど…。

 

 

 

だけど、（３）はひょっとしたら収束しないかもしないかもわからない(^^)。

 

 

xを１つの値に固定し、

　　

という極限を求めればいいんだけれど、ロピタルなんて無粋なものを使う不逞（不定じゃないケロ！！）の輩がいるかもしれないので、

nが十分大きければ、

x>0のとき

　　

xがたとえどんなに大きな数であっても、あるいは、xが0に近くても、自然数nをトンデモなく大きくとれば、と比較し、なんて屁みたいなもの。

 

 

したがって、この極限は

　　

に等しくなるんじゃなかろうか。

 

 

ちなみに、（３）は（１）を積分したものだからね。

すなわち、

　　

だにゃ。

 

それはそれとして、

問題の（１）の関数列は、

　　

すなわち

　　

が成り立つでしょうか。

 

（２）はどうかなんて無茶なことは問わないにゃ。

ネムネコは優しいから、そんな鬼のようなことは言わない。