お前らに質問(関数列の収束 1月16日) [お前らに質問]
お前らに質問(関数列の収束 1月16日)
関数列の収束を頭の中だけで理解するのは難しいので、関数列の収束に関する問題のPart2!!
問題 次の関数列の極限関数f(x)を求めよ。また、それは一様収束か。
あくまで一般論として、
「一様収束か」と問うときは、だいたい、一様収束じゃない場合が多い。
そして、(1)、(2)は式形を見ただけで瞬間に、これが一様収束でないことがわかるけれど…。
だけど、(3)はひょっとしたら収束しないかもしないかもわからない(^^)。
xを1つの値に固定し、
という極限を求めればいいんだけれど、ロピタルなんて無粋なものを使う不逞(不定じゃないケロ!!)の輩がいるかもしれないので、
nが十分大きければ、
x>0のとき
xがたとえどんなに大きな数であっても、あるいは、xが0に近くても、自然数nをトンデモなく大きくとれば、と比較し、なんて屁みたいなもの。
したがって、この極限は
に等しくなるんじゃなかろうか。
ちなみに、(3)は(1)を積分したものだからね。
すなわち、
だにゃ。
それはそれとして、
問題の(1)の関数列は、
すなわち
が成り立つでしょうか。
(2)はどうかなんて無茶なことは問わないにゃ。
ネムネコは優しいから、そんな鬼のようなことは言わない。
2020-01-16 22:00
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