お前らに質問 （近似値 １月１５日）

お前らに質問　（近似値　１月１５日）

 

 

YouTubeに、の近似値を求めよ、という動画があったので、お前ら、この近似値を求めるにゃ。

ただし、ネイピア数e=2.71828・・・って値を使っちゃ〜ダメだケロよ。

 

念のために言っておくけれど、これは常用対数じゃなく、自然対数だからね。

 

たとえば、

　　

だから、中点公式

　　

を用いると、

　　

って感じになるわな〜。

だから、積分区間[1,2]を2分割した[1,3/2]と[3/2,1]にそれぞれ中点公式を用いると、

　　

とかね…。

 

シンプソン法

　　

を使うと…。

 

さらに、被積分関数1/xを

　　

と変形し、

　　

と無限級数にし、これを[1,2]で積分するとか(^^)。

この無限級数は1≦x≦2のとき、

　　

だから、に収束する！！

 

 

てなわけで、
さっ、張り切って、

　　

この計算をしてもらいましょうか。

 

 

たぶん、この計算は、として、置換積分すると、ずっと楽になるはず！！

ちなみに、４次までしか取っていないけれど、これ、５次の項をとっても、値は変わらないケロよ。

何故だろうか？

 

さらに、６次の項まで計算すると

　　

となって、

　　

とほとんど一致する。

 

ネムネコの指示に従うなんてまっぴらゴメンだ。

だから、オレは

　　

とし、区分求積法を用いて

　　

と計算する！！

 

なるほどね〜。

でも、これは計算が大変な割に、先に中点公式を用いて求めた近似値0.667とさして変わらない。

下の図を見ると、この方法が賢明でないことがすぐにわかる。

 

 

その反骨精神、心意気は買うけれど…。

 

 

それはそれとして、

対数が発見されて間もなく対数表が作られたらしいけれど、昔の人はどうやって対数の値を求めたんだろうね。

 

 

(参考記事）　ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について
　https://is.gd/WuNPfi